Question

有這樣的一個(gè)定理：夾在兩條平行線間的平行線段相等．下面經(jīng)歷探索與應(yīng)用的過程．
探索：
已知：如圖1，AD∥BC，AB∥CD．求證：AB=CD．
應(yīng)用此定理進(jìn)行證明求解．
應(yīng)用一、已知：如圖2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求證：∠B=∠C；

應(yīng)用二、已知：如圖3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD與BC兩條線段的和．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線之間的距離,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：探索：利用平行線的性質(zhì)得出，∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，進(jìn)而得出△ABC≌△CDA（ASA），求出即可；
應(yīng)用一：作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C；
應(yīng)用二：利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AD與BC兩條線段的和．

解答：探索：
證明：如圖1，
連接AC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA
∵AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA
在△ABC和△CDA中，

∠BAC=∠DCA AC=AC ∠ACB=∠DAC

，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AB=CD；
應(yīng)用一：
證明：如圖2，
作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，
∴AB=DE
∵AB=CD，
∴DE=CD，
∴∠DEC=∠C
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC，
∴∠B=∠C；
應(yīng)用二、
解：如圖3，
作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)F
∵AD∥BC，∴AC=DF、AD=CF，
∵DE∥AC，∴∠BDF=∠BEC，
∵AC⊥BD，∴∠BDF=∠BEC=90°，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=5，
故BC+AD=BC+CF=BF=5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．