Question

已知如圖，△ABC中，AD為BC的中線，E為AD的中點(diǎn)，延長CE交AB于點(diǎn)F，求

AF

BF

的值．（用多種方法解答）

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,平行線分線段成比例

專題：

分析：可過點(diǎn)D作DG∥CF，交AB于點(diǎn)G，則可知DG為△BCF的中位線，EF為△ADG的中位線，可知G、F為AB的三等分點(diǎn)，可求得

AF

BF

；或過D作DM∥AB，交CF于點(diǎn)M，則DM為△BCF的中位線，且可證得△DEM≌△AEF，可得到DM=AF=

1

2

BF，可求得比值．

解答：解：方法一：
過點(diǎn)D作DG∥CF，交AB于點(diǎn)G，如圖1，

∵D為BC中點(diǎn)，
∴G為BF中點(diǎn)，
∴BG=GF，
同理可得F為AG中點(diǎn)，則有AF=GF，
∴BF=2AF，
∴

AF

BF

=

1

2

；
方法二：
過D作DM∥AB，交CF于點(diǎn)M，如圖2，

∵D為BC中點(diǎn)，
∴M為CF中點(diǎn)，
∴DM=

1

2

BF，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴AE=DE，且∠EFA=∠EMD，
在△AEF和△DEM中，

∠EFA=∠EMD ∠AEF=∠DEM AE=DE

，
∴△AEF≌△DEM（AAS），
∴DM=AF，
∴

AF

BF

=

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查三角形中位線定理的逆定理，充分利用題目中的兩個中點(diǎn)，作出平行線是解題的關(guān)鍵．