Question

如圖，若⊙O的內接正△ABC的邊長為12cm，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,等邊三角形的性質

專題：

分析：利用正三角形的性質得出∠AOC的度數(shù)以及DO，CO的長，進而得出答案．

解答：解：連接AO，CO，過點O作OD⊥AC于點D，
∵⊙O的內接正△ABC的邊長為12cm，OD⊥AC，AO=CO，
∴DC=AD=6cm，∠AOC=120°，∠DOC=60°，
故tan60°=

6

DO

，
解得：DO=2

3

（cm），
故CO=4

3

cm，
圖中陰影部分的面積為：

240π×(4 3 )2

360

+

1

2

×DO×AC=32π+

1

2

×2

3

×12=（32π+12

3

）cm²．

點評：此題主要考查了扇形面積以及等邊三角形的性質等知識，得出OD的長是解題關鍵．