【題目】問題情境:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點Ax1y1)和點Bx2y2),小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),若x1=x2,則ABy軸,且線段AB的長度為|y1y2|;若y1=y2,則ABx軸,且線段AB的長度為|x1x2|

(應(yīng)用):

1)若點A(﹣1,1)、B2,1),則ABx軸,AB的長度為 

2)若點C1,0),且CDy軸,且CD=2,則點D的坐標(biāo)為   

(拓展):

我們規(guī)定:平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點Mx1,y1),Nx2,y2)之間的折線距離為dM,N=|x1x2|+|y1y2|;例如:圖1中,點M(﹣11)與點N1,﹣2)之間的折線距離為dM,N=|11|+|1﹣(﹣2|=2+3=5

解決下列問題:

1)已知E2,0),若F(﹣1,﹣2),求dE,F);

2)如圖2,已知E2,0),H1t),若dE,H=3,求t的值;

3)如圖3,已知P33),點Qx軸上,且三角形OPQ的面積為3,求dP,Q).

【答案】【應(yīng)用】:(13;(2)(1,2)或(1,﹣2);【拓展】:(15;(2t=±2;(3dP,Q)的值為48

【解析】

1)根據(jù)若y1=y2,則ABx軸,且線段AB的長度為|x1-x2|,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;
2)由CDy軸,可設(shè)點D的坐標(biāo)為(1,m),根據(jù)CD=2即可得出|0-m|=2,解之即可得出結(jié)論;
【拓展】:(1)根據(jù)兩點之間的折線距離公式,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;
2)根據(jù)兩點之間的折線距離公式結(jié)合dE,H=3,即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
3)由點Qx軸上,可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值,再利用兩點之間的折線距離公式即可得出結(jié)論.

解:【應(yīng)用】:

1AB的長度為|﹣1﹣2|=3

故答案為:3

2)由CD∥y軸,可設(shè)點D的坐標(biāo)為(1m),

∵CD=2,

|0m|=2,解得:m=±2,

D的坐標(biāo)為(1,2)或(1,﹣2).

【拓展】

1dE,F=|2﹣﹣1|+|0﹣﹣2|=5

故答案為:5

2∵E2,0),H1t),dEH=3,

∴|2﹣1|+|0﹣t|=3,

解得:t=±2

3)由點Qx軸上,可設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x,0),

三角形OPQ的面積為3,

|x|×3=3,解得:x=±2

當(dāng)點Q的坐標(biāo)為(2,0)時,dP,Q=|3﹣2|+|3﹣0|=4;

當(dāng)點Q的坐標(biāo)為(﹣20)時,dP,Q=|3﹣(﹣2|+|30|=8

綜上所述,dP,Q)的值為48

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小剛和小強(qiáng)從兩地同時出發(fā),小剛騎自行車,小強(qiáng)步行,沿同一條路線相向勻速而行.出發(fā)后兩小時兩人相遇,相遇時小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24千米.相遇后05小時小剛到達(dá)地.

1)兩人的行進(jìn)速度分別是多少?

2)相遇后經(jīng)過多少時間小強(qiáng)到達(dá)地?

3兩地相距多少千米?

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【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點EEFABPQF,連接BF.

(1)求證:四邊形BFEP為菱形;

(2)當(dāng)點EAD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;

①當(dāng)點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.

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【題目】如圖,圖形中每一小格正方形的邊長為1,已知△ABC

1AC的長等于   .(結(jié)果保留根號

2)將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′,A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是   

3)畫出將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,并寫出A點對應(yīng)點A1的坐標(biāo)?

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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點F

(1)判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)求證:過點A、F的直線垂直平分線段BC

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【題目】10如圖,已知ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F

1求證:ABE≌△CAD;2BFD的度數(shù)。

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【題目】如圖,折疊長方形的一邊,使點落在邊的點處,已知

1)求的長;

2)求的長.

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【題目】根據(jù)材料,解答問題

如圖,數(shù)軸上有點,對應(yīng)的數(shù)分別是6,-4,4-1,則兩點間的距離為;兩點間的距離為;兩點間的距離為;由此,若數(shù)軸上任意兩點分別表示的數(shù)是,則兩點間的距離可表示為反之,表示有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點之間的距離,稱之為絕對值的幾何意義

問題應(yīng)用1

1)如果表示-1的點和表示的點之間的距離是2,則點對應(yīng)的的值為___________;

2)方程的解____________

3)方程的解______________ ;

問題應(yīng)用2

如圖,若數(shù)軸上表示的點為.

4的幾何意義是數(shù)軸上_____________,當(dāng)__________的值最小是____________;

5的幾何意義是數(shù)軸上_______,的最小值是__________,此時點在數(shù)軸上應(yīng)位于__________上;

6)根據(jù)以上推理方法可求的最小值是___________,此時__________.

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A.3B.4C.5D.6

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