Question

如圖，直線y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)．
（1）求k₁，k₂的值．
（2）直接寫出k1x+b-

k2

x

＞0時(shí)x的取值范圍；
（3）如圖，在等腰梯形OBCD中，BC∥OD，邊OD在x軸上，過點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形OBCD的面積為12時(shí)，請(qǐng)判斷PC和PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）先把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)求得反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)解析式求得a的值，再把點(diǎn)A，B代入一次函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法求得k₁的值．
（2）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，直線在雙曲線上方，即x的范圍是在A，B之間，故可直接寫出范圍．
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面積是12列方程，可求得m的值，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)線段的長(zhǎng)度關(guān)系可知PC=PE．

解答：解：（1）由題意知：k₂=1×6=6．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

6

x

（x＞0），
又∵B（a，3）在y=

6

x

的圖象上，
∴a=2，
∴B（2，3）
∵直線y=k₁x+b過A（1，6），B（2，3）兩點(diǎn)
∴

k1+b=6 2k1+b=3

，
∴

k1=-3 b=9

，
故k₁的值為-3，k₂的值為6；

（2）由（1）得出-3x+9-

6

x

＞0，
即直線的函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，
由圖象可知，此時(shí)1＜x＜2，
則x的取值范圍為1＜x＜2；


（3）當(dāng)S_梯形OBCD=12時(shí)，PC=PE．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），過B作BF⊥x軸，
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2
∴S_梯形OBCD=

BC+OD

2

×CE，即12=

m-2+m+2

2

×3
∴m=4，
又∵mn=6（點(diǎn)P在反比例函數(shù)上），
∴n=

3

2

，即PE=

1

2

CE
∴PC=PE．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特點(diǎn)和利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．要靈活的利用梯形的面積公式來求得相關(guān)的線段的長(zhǎng)度，從而確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．