【題目】如圖,在中,,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使,連接FB,FC.
求證:四邊形ABFC是菱形;
若,,求半圓和菱形ABFC的面積.
只用一把無(wú)刻度的直尺,作出菱形AB上的高CH.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).(3)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)先根據(jù)等腰三角形三線合一得出CE=BE,再根據(jù)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形,證明是平行四邊形,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;
(2)設(shè)CD=x,連接BD.利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;
(3)如圖,設(shè)BD交AE于K,作直線CK交AB于H.根據(jù)三角形的高相交于一點(diǎn)可得線段CH即為所求.
證明:是直徑,
,
,
,
,
,
四邊形ABFC是平行四邊形,
,
四邊形ABFC是菱形.
設(shè)連接BD.
是直徑,
,
,
,
解得或舍棄
,,
.
.
如圖,設(shè)BD交AE于K,作直線CK交AB于
是直徑,
,
三角形的高相交于一點(diǎn)
線段CH即為所求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABC的頂點(diǎn)A在拋物線y=x2上,頂點(diǎn)B,C在x軸的正半軸上,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)
(1)求點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)將拋物線y=x2適當(dāng)平移,使得平移后的拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D,求平移后拋物線解析式,并說(shuō)明你是如何平移的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中,對(duì)角線AC長(zhǎng)為6,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上且tan∠EAC=,則BE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,蘭博基尼某車型車門設(shè)計(jì)屬于剪刀門設(shè)計(jì),即車門關(guān)閉時(shí)位置如圖中四邊形ABCD,車門打開(kāi)是繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CD與AD垂直,已知四邊形ABCD與四邊形AB′C′D′在同一平面,若AD∥BC,∠D=45°,∠DAB′=30°,CD=60cm,則AB的長(zhǎng)約為( 。≈1.7)
A. 21cmB. 42cmC. 51cmD. 60cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD和四邊形AEFG均為菱形,且∠EAG=∠ABC.
(1)如圖1,點(diǎn)G在線段AD上,已知AD=5,AG=3,且cos∠ABC= ,連接AF,BF,求BF的長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)G在菱形ABCD內(nèi)部,連接BG、DE,若點(diǎn)M為DE中點(diǎn),試猜想AM與BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的邊BC向兩端延長(zhǎng),使∠MAN=120°.
(1)求證:△MAB∽△ANC;
(2)若CN=4MB,求線段CN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況,隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行100米跑步測(cè)試,按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí),其中不合格學(xué)生占抽取學(xué)生總數(shù)的,學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
校九年級(jí)有300名男生,請(qǐng)估計(jì)其中成績(jī)未達(dá)到良好和優(yōu)秀的有多少?
某班甲、乙兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米跑步比賽、預(yù)賽分為A、B、C三組進(jìn)行,選手由抽簽確定分組,甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少?請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表加以說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“知識(shí)改變命運(yùn),科技繁榮祖國(guó)”,我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技運(yùn)動(dòng)會(huì),下圖為我市某校今年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)航模比賽(包括空模、海模、車模、建模四個(gè)類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是 人和 人:
(2)該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是 人,空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人,其中有32人獲獎(jiǎng),今年我市中小學(xué)參加航模比賽人共有2485人,請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC,H為垂足,則有以下結(jié)論:①點(diǎn)M位置變化,使得∠DHC=60°時(shí),2BE=DM;②無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處,都有DM=HM;③無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處,∠CHM一定大于135°.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____.
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