【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB：BC=3:4，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，則S△EFC：S△ABC=______________.

【答案】

【解析】解：如圖，延長FE交AB于點D，作EG⊥BC于點G，作EH⊥AC于點H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵∠DAE=∠HAE，AE=AE，∠ADE=∠AHE，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH．∵AB：BC=3：4，∴設AB=3a，則BC=4a，設BD=BG=x，則AD=AH=3a﹣x、CG=CH=4a﹣x，∵AC==5a，∴3a﹣x+4a﹣x=5a，解得：x=a，∴BD=DE=a，AD=2a，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得：DF=，則EF=DF﹣DE= =，∴ =EF×EG= =， =AB×BC==，∴S△EFC：S△ABC=： =．故答案為： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．

（1）若△ABC和△A1B1C1關于原點O成中心對稱圖形，畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2；

（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到點B1與點C1距離之和最小，請直接寫出P B1+ P C1的最小值為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=mx+1的圖象經過點A（﹣1，0），且與反比例函數(shù)（k≠0）交于點B（n，2）．

（1）求一次函數(shù)的解析式

（2）求反比例函數(shù)的解析式

（3）直接寫出求當1≤x≤6時，反比例函數(shù)y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點O在直線AB上，將一副直角三角板的直角頂點放在點O處，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．邊OC、OE在直線AB上．

（1）如圖（1），若CD和EF相交于點G，則∠DGF的度數(shù)是______°；

（2）將圖（1）中的三角板OCD繞點O順時針旋轉30°至圖（2）位置

①若將三角板OEF繞點O順時針旋轉180°，在此過程中，當∠COE=∠EOD=∠DOF時，求∠AOE的度數(shù)；

②若將三角板OEF繞點O以每秒4°的速度順時針旋轉180°，與此同時，將三角板OCD繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉，當三角板OEF旋轉到終點位置時，三角板OCD也停止旋轉．設旋轉時間為t秒，當OD⊥EF時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，延長AB至點E，使BE＝AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，點A、C的坐標分別為A(-2,0),C(1,0),tan∠BAC=.

（1）求點B的坐標。

（2）在x軸上找一點D，連接DB，使得△BCD與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正確結論的個數(shù)有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6

（1）求函數(shù)圖象的頂點P坐標及對稱軸

（2）求此拋物線與x軸的交點A、B坐標

（3）求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象與x軸交于A（-，0），B（2，0）兩點，且與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；

（2）設P是x軸上方的拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、A 、M為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案