【題目】如圖,任意四邊形ABCD,對角線ACBD交于O點(diǎn),過各頂點(diǎn)分別作對角線ACBD的平行線,四條平行線圍成一個(gè)四邊形EFGH.試想當(dāng)四邊形ABCD的形狀發(fā)生改變時(shí),四邊形EFGH的形狀會有哪些變化?完成以下題目:

(1)①當(dāng)ABCD為任意四邊形時(shí),四邊形EFGH___________

②當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),四邊形EFGH___________

③當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí),四邊形EFGH___________;

④當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),四邊形EFGH___________

(2)請對(1)中①③你所寫的結(jié)論進(jìn)行證明

【答案】1)①平行四邊形;②菱形;③矩形;④正方形;(2)證明見解析

【解析】

1)①根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得EFBDGH,EHACFG,然后根據(jù)平行四邊形的定義即可求出結(jié)論;

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EH=AC,EF=BD,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD,然后根據(jù)菱形的定義即可求出結(jié)論;

③根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACBD,從而證出EFEH,然后根據(jù)矩形的定義即可求出結(jié)論;

④根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得:EH=ACEF=BD,AC=BDACBD,從而得出EH=EF,EFEH,然后根據(jù)正方形的定義即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得EFBDGH,EHACFG,然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證出①;根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACBD,從而證出EFEH,然后根據(jù)矩形的定義即可證出③.

解:(1)①由題意可知:EFBD,GHBDEHAC,FGAC

EFBDGH,EHACFG

∴四邊形EFGH、四邊形EACH和四邊形EFBD都為平行四邊形

故答案為:平行四邊形;

②由①知四邊形EFGH、四邊形EACH和四邊形EFBD都為平行四邊形

EH=ACEF=BD

∵四邊形ABCD為矩形

AC=BD

EH=EF

∴四邊形EFGH為菱形

故答案為:菱形;

③∵四邊形ABCD為菱形

ACBD

EFBD,EHAC

EFEH

∵四邊形EFGH為平行四邊形

∴四邊形EFGH為矩形

故答案為:矩形;

④由①知四邊形EFGH為平行四邊形,EFBD,EHAC,四邊形ABCD為正方形

EH=AC,EF=BD,AC=BD,ACBD

EH=EF,EFEH

∴四邊形EFGH為正方形

故答案為:正方形;

2)①證明如下:

由題意可知:EFBD,GHBD,EHAC,FGAC

EFBDGH,EHACFG

∴四邊形EFGH為平行四邊形;

③證明如下:

∵四邊形ABCD為菱形

ACBD

EFBD,EHAC,

EFEH

∵四邊形EFGH為平行四邊形

∴四邊形EFGH為矩形

練習(xí)冊系列答案
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1)如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:四邊形BCGE是平行四邊形;

2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)DBC的延長線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?并請說明理由;

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1)根據(jù)圖像,直接寫出y1y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

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理由如下:

P點(diǎn)作直線,因?yàn)?/span>,所以(如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行).所以,.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),所以,即

計(jì)算與說明:

已知:如圖2,ABCD交于點(diǎn)O

1.,求證:;

22.如圖3,已知,AE平分,DE平分

①若,請你求出的度數(shù);

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