Question

【題目】如圖1，在某條公路上有A，B，C三個車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達B站后不停留，又以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖2所示．

(1)當(dāng)汽車在A，B兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)汽車的行駛路程為360千米時，求此時的行駛時間x的值；

(3)若汽車在某一段路程內(nèi)行駛了90千米用時50分鐘，求行駛完這段路程時x的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝100x(0≤x≤3)；（2）3.5；（3）3

【解析】

（1）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖像求出函數(shù)關(guān)系式，再將y=300代入，即可得出答案；

（2）先利用待定系數(shù)法求出從B到C的函數(shù)關(guān)系式，再令y=360，即可得出答案；

（3）設(shè)汽車在0≤x≤3這個時間段內(nèi)行駛的時間為a小時，再根據(jù)題意和圖像列出含a的方程，最后確定行駛時間即可得出答案．

解：（1）設(shè)當(dāng)汽車在A，B兩站之間勻速行駛時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx

當(dāng)x=1時，y=100=k×1,解得k＝100．

∴y＝100x．

當(dāng)y＝300時，300＝100x，解得x＝3．

∴當(dāng)汽車在A，B兩站之間勻速行駛時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝100x(0≤x≤3)．

（2）設(shè)當(dāng)3≤x≤4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋b，

解得

∴當(dāng)3≤x≤4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝120x－60．

當(dāng)y＝360時，360＝120x－60，解得x＝3.5．

答：當(dāng)汽車的行駛路程為360千米時，此時的行駛時間x的值是3.5．

（3）∵當(dāng)0≤x≤3時，50分鐘汽車行駛的路程為(100÷1)×＝＝＜90，

當(dāng)x＞3時，50分鐘汽車行駛的路程為[120÷(4－3)]×＝100＞90．

∴設(shè)0≤x≤3這個時間段內(nèi)行駛的時間為a小時，則在3≤x≤4內(nèi)行駛的時間為(－a)小時，

(100÷1)a＋[120÷(4－3)]×(－a)＝90，

解得a＝0.5．

∴x＝(3－0．5)＋＝．

答：汽車在某一段路程內(nèi)行駛了90千米用時50分鐘，行駛完這段路程時x的值是3．