【題目】已知二次函數(shù)(m是常數(shù))
(1)證明:不論m取何值時(shí),該二次函數(shù)圖象總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)若、是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn),求二次函數(shù)解析式和m的值;
(3)若,在函數(shù)圖象上,且,求的取值范圍(結(jié)果可用含m的式子表示).
【答案】(1)證明見詳解;
(2),;
(3)m-3<x0<m+2.
【解析】
(1)計(jì)算△的值,根據(jù)△>0,即可解答本題;
(2)根據(jù)、是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn),可以求出函數(shù)的對(duì)稱軸,從而可以求得m的值,得到二次函數(shù)的解析式;
(3)先計(jì)算當(dāng)h=0時(shí),x的值,然后畫圖象,根據(jù)圖象可得結(jié)論.
解:
(1)由二次函數(shù)可得:,,
則:,
∴不論m取何值時(shí),該二次函數(shù)圖象總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)∵、是該二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn),
∵A,B兩點(diǎn)y值相同,即A,B兩點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn),
∴拋物線的對(duì)稱軸是:,
∴對(duì)稱軸,,
∴,
∴二次函數(shù)解析式為:;
(3)當(dāng)h=0時(shí),,
解得:,,
并根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,作出拋物線圖像如下圖所示:
當(dāng)時(shí),由圖象得:x0的取值范圍是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)),與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),若.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)交拋物線于點(diǎn),過作軸交于點(diǎn),過作軸交于點(diǎn),當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大值時(shí),求點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)在軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn),使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形被對(duì)角線分成面積相等的兩部分.如果存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A(m,3)和點(diǎn)B (6,n),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn) D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)S△ADP=S△BOD時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在某條公路上有A,B,C三個(gè)車站,一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站,到達(dá)B站后不停留,又以速度v2勻速駛向C站,汽車行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)當(dāng)汽車在A,B兩站之間勻速行駛時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)汽車的行駛路程為360千米時(shí),求此時(shí)的行駛時(shí)間x的值;
(3)若汽車在某一段路程內(nèi)行駛了90千米用時(shí)50分鐘,求行駛完這段路程時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)將生活垃圾分為可回收、廚余和其它三類,分別記為a,b,c,并設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,“可回收物”箱、“廚余垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分別記為A,B,C.
(1)某天,小明把垃圾分裝在三個(gè)袋中,可他在投放時(shí)粗心,每袋垃圾都放錯(cuò)了位置(每個(gè)箱中只投放一袋),請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法求小明把每袋垃圾都放錯(cuò)的概率;
(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸);
A | B | C | |
a | 240 | 30 | 30 |
b | 100 | 400 | 100 |
c | 20 | 20 | 60 |
試估計(jì)“可回收物”投放正確的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系:y=ax2+bx﹣75.其圖象如圖.
(1)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí),該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+3x+c(a,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,﹣1),(0,3),有下列結(jié)論:
①ac<0;
②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減;
③3是方程ax2+2x+c=0的一個(gè)根;
④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+2x+c>0
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以為直徑作圓O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.
(1)求證:DH是圓O的切線;
(2)若=,求證A為EH的中點(diǎn);
(3)若EA=EF=2,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)半徑為1的單位長(zhǎng)度,圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)(如圖),點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每1個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,則2019秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.B.
C.D.
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