【題目】如圖,點C是線段AB上任意一點(點C與點A,B不重合),分別以AC,BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,AE與CD相交于點M,BD與CE相交于點N.連接MN.
試說明:(1)△ACM≌△DCN;(2)MN∥AB.
【答案】見解析
【解析】試題分析: 由已知條件可利用兩邊及其夾角相等的三角形全等得△ACE≌△DCB. 由全等三角形的性質(zhì)可得∠CAE=∠CDB,接下來根據(jù)兩角及其夾邊相等的三角形全等即可得到結(jié)論;
證明第一問的方法類似,可證得△BCN≌△ECM,進(jìn)而可以得出△CMN是等邊三角形,
試題解析:(1)∵ △ACD、△BCE為等邊三角形,
∴ △ACE≌△DCB.
∴ ∠CAE=∠CDB,
∵ ∠DCA=∠BCE=60°,
∴ ∠DCE=60°,
∵ ∠CAE=∠CDB,AC=CD,∠ACD=∠DCE,
∴ △ACM≌△DCN.
(2)∵ △ACE≌△BCD,
∴ ∠MEC=∠NBC,
∵ ∠BCE=∠ECM=60°,BC=CE,∠MEC=∠NBC,
∴ △BCN≌△ECM,
∴ CM=CN,
∵ CM=CN,∠ECM=60°,
∴ △CMN是等邊三角形,
∴ ∠MNC=60°,
∵ ∠BCE=∠MNC=60°,
∴ MN∥AB.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BC,∠1=∠2,要說明∠3+∠4=180°,請補充完整解題過程,并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的依據(jù):
解:因為AD∥BC(已知),
所以∠1=∠3(___________).
因為∠1=∠2(已知),
所以∠2=∠3.
所以BE∥___________ (___________).
所以∠3+∠4=180°(___________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】6月5日是世界環(huán)境日,為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某市第一中學(xué)舉行了“環(huán)保知識競賽”,參賽人數(shù)1000人,為了了解本次競賽的成績情況,學(xué)校團(tuán)委從中抽取部分學(xué)生的成績(滿分為100分,得分取整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下:
(1)直接寫出a的值,并補全頻數(shù)分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
49.5~59.5 | 0.08 | |
59.5~69.5 | 0.12 | |
69.5~79.5 | 20 | |
79.5~89.5 | 32 | |
89.5~100.5 | a |
(2)若成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,求這次參賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人?
(3)若這組被抽查的學(xué)生成績的中位數(shù)是80分,請直接寫出被抽查的學(xué)生中得分為80分的至少有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F.求證:
(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(3,4),B(5,0),C(0,﹣2).在第一象限找一點D,使四邊形AOBD成為平行四邊形,
(1)點D的坐標(biāo)是;
(2)連接OD,線段OD、AB的關(guān)系是;
(3)若點P在線段OD上,且使PC+PB最小,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的A、B是兩根呈南北方向排列的電線桿,A、B之間有一條小河,小剛想估測這兩根電線桿之間的距離,于是小剛從A點開始向正西方向走了20步到達(dá)一棵大樹C處,接著又向前走了20步到達(dá)D處,然后他左轉(zhuǎn)90°直行,當(dāng)他看到電線桿B、大樹C和他自己現(xiàn)在所處的位置E恰在同一條直線上時,他從D位置走到E處恰好走了100步,利用上述數(shù)據(jù),小剛測出了A、B兩根電線桿之間的距離.
(1)請你根據(jù)上述的測量方法在原圖上畫出示意圖;
(2)如果小剛一步大約60厘米,請你求A、B兩根電線桿之間的距離并簡述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ADF≌△CBE,且點E,B,D,F在一條直線上.試判斷:
(1)AD與BC的位置關(guān)系(并加以說明);
(2)BF與DE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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