【題目】如圖,已知矩形ABCD和BCEF,AF=BE,AF與BE交于點G,∠AGB=60°.
(1)求證:AF=DE;
(2)若AB=6,BC=8,求AF.
【答案】(1)證明見解析;(2)AF=10.
【解析】
(1)欲證明AF=DE,只要證明四邊形ADEF是平行四邊形即可;
(2)連接BD.利用勾股定理求出BD,再證明△BDE是等邊三角形即可.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵四邊形BCEF是平行四邊形,
∴BC∥EF,BC=EF,
∴AD=EF,AD∥EF,
∴四邊形ADEF是平行四邊形,
∴AF=DE;
(2)連接BD,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BCD=90°,CD=AB=6,
∵BC=8,
∴BD==10,
∵四邊形ADEF是平行四邊形,
∴AF∥DE,
∴∠AGB=∠BED=60°,
∵AF=DE=BE,
∴△BDE是等邊三角形,
∴AF=BE=BD=10.
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【題目】四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別,現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻.
(1)隨機地從盒子里抽取一張,求抽到數(shù)字3的概率;
(2)隨機地從盒子里抽取一張,將數(shù)字記為x,不放回再抽取第二張,將數(shù)字記為y,請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果,并求出點(x,y)在函數(shù)圖象上的概率.
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【題目】國家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟”政策后,某環(huán)保節(jié)能設備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應求.若該企業(yè)的某種環(huán)保設備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍,每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元,每套產(chǎn)品的售價不低于80萬元,已知這種設備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價y(萬元)之間滿足關系式y=150﹣2x,月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y2(萬元)存在如圖所示的函數(shù)關系.
(1)直接寫出y2與x之間的函數(shù)關系式;
(2)求月產(chǎn)量x的范圍;
(3)當月產(chǎn)量x(套)為多少時,這種設備的利潤W(萬元)最大?最大利潤是多少?
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【題目】2018年12月9日諸暨迎來首屆馬拉松盛典——西施馬拉松。我們一起用“諸暨精神”見證了“諸暨奇跡”!馬拉松期間為了緩解市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀,市交警隊在一些主要路口設立了交通路況顯示牌(如圖).已知立桿AB高度是3m,從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°.求路況顯示牌BC的高度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A(﹣2,1),B(1,0),將線段AB繞著點B順時針旋轉90°得到線段BA′,則A′的坐標為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點, 以OA為半徑的⊙O經(jīng)過點D.
(1)求證:BC是⊙O切線;
(2)若BD=5,DC=3,求AC的長.
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【題目】如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為45°、30°,如果此時熱氣球C處離地面的高度CD為100米,且點A、D、B在同一直線上,求AB兩點間的距離(結果保留根號)
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【題目】課本中有一道作業(yè)題:有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm?
(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少?請你計算.
(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC,連接AF、BE.
(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)當∠ABC為多少度時,四邊形ABEF為矩形?請說明理由.
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