【題目】一張正方形紙的內(nèi)部被針扎了2010個(gè)孔，這些孔和正方形的頂點(diǎn)之中的任何3點(diǎn)都不共線．作若干條互不相交的線段，它們的端點(diǎn)都是這些孔或正方形的頂點(diǎn)，這些線段將正方形分割成一些三角形，并且在這些三角形的內(nèi)部和邊上都不再有小孔．請(qǐng)問(wèn)一共作了多少條線段？共得到了多少個(gè)三角形？

【答案】一共作了6031條線段，共得到4022個(gè)三角形．

【解析】

（1）畫出簡(jiǎn)單圖形，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可；

（2）根據(jù)每個(gè)三角形有3條邊，每條邊都是與另一個(gè)三角形的公共邊解答即可.

（1）如圖，

有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個(gè)三角形；

有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2=6個(gè)三角形；

那么有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×2=8個(gè)三角形；

有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×3=10個(gè)三角形；

……

∴有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）個(gè)三角形；

∴有2010個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割2×2010+2=4022個(gè)三角形；

（2）這4022個(gè)三角形共有4022×3條邊，其中有4條邊是原正方形的4條邊，不用另行作出，其他各邊都是作出的線段，每條線段恰為兩個(gè)三角形的公共邊，故作出的線段總數(shù)為（4022×3﹣4）÷2＝6031．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)且CE=2BE，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上一點(diǎn)且BF=2DF，連接AE交BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE于點(diǎn)H，連結(jié)CH、CF，若HG=2cm，則△CHF的面積是______cm2．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，當(dāng)△OPD是以PD為底的等腰三角形時(shí)，CP的長(zhǎng)為（　　）

A. 2B. C. D.

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【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件.

（1）求銷售量件與銷售單價(jià)元之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下 5 個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用 A1、A2、A3 表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用 T1、T2 表示）．

（1）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率 P 為 ；

（2）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率 P1，利用列表法或樹狀圖加以說(shuō)明；

（3）該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率 P2 為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使有最大值，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)的一檔娛樂(lè)性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員．

（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為，看這棟大樓底部C的俯角為，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米

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【題目】如圖，已知拋物線 y1=﹣2x2+2，直線 y2=2x+2，當(dāng) x 任取一值時(shí)，x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為 y1、y2．若 y1≠y2，取 y1、y2 中的較小值記為 M；若 y1=y2，記 M=y1=y2．例如；當(dāng) x=1 時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2， 此時(shí) M=0，下列判斷中正確的是（ ）

①當(dāng) x＞0 時(shí)，y1＞y2；②當(dāng) x＜0 時(shí)，x 值越大，M 值越小；③使得 M 大于 2 的 x 值不存在；④使得 M=1 的 x 值是﹣或．

A. ①②③ B. ①④ C. ②③④ D. ③④

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