【題目】如圖，四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接平分．下列結(jié)論：①；②垂直平分；③；④；其中正確的是_____________．

【答案】①②④

【解析】

先證明△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到AD=CF，可判斷①；由AE=EF，以及等腰三角形的三線合一定理，即可得到垂直平分，可判斷②；由AB=BF，AD=CF，即可判斷③④．

解：∵，

∴，

∵為的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

∵∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△FCE，

∴，AE=EF，故①正確；

∵AF平分，

∴∠F=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BF，

∴△ABF是等腰三角形，

∴垂直平分；故②正確；

不能證明△ABF是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；

∵，

∴，故④正確；

∴正確的有：①②④；

故答案為：①②④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，y），若過點(diǎn)Q的直線l與x軸夾角為45°時(shí)，則稱直線l為點(diǎn)Q的“湘依直線”．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），求點(diǎn)A的“湘依直線”表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣4），過點(diǎn)D的“湘依直線”圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與x軸交于C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，求△PCD面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2），經(jīng)過點(diǎn)M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+（m﹣2）x+m+2相交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連．

(1)求證：；

(2)若，，①求的長(zhǎng)； ②求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C是AB的中點(diǎn)，∠A＝∠BCE，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使△ACD≌△CBE，這個(gè)添加的條件可以是_____．（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一海輪位于燈塔P的西南方向，距離燈塔40了2海里的A處，它沿正東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，求航程AB的值(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，、、、為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，一直到達(dá)為止，點(diǎn)以的速度向移動(dòng)．

、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形的面積為；

、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知k為任意實(shí)數(shù)，隨著k的變化，拋物線y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣5的頂點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過的路徑與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘船以每小時(shí)海里的速度向東北方向（北偏東）航行，在處觀測(cè)燈塔在船的北偏東的方向，航行分鐘后到達(dá)處，這時(shí)燈塔恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分別是線段AD，BC上的點(diǎn)，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，若點(diǎn)G是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點(diǎn)C落在正方形ABFE的對(duì)角線所在的直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，則線段AP的長(zhǎng)為______．

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