【題目】已知k為任意實(shí)數(shù),隨著k的變化,拋物線y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣5的頂點(diǎn)隨之運(yùn)動,則頂點(diǎn)運(yùn)動時經(jīng)過的路徑與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是_____

【答案】4.

【解析】

先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k12k6),利用頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系可判斷拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2x4上,再求出直線y=2x4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后計算直線y=2x4與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積即可.

y=x22k1x+k25=x22k1x+(k12+2k6,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k1,2k6).

2k6=2k1)﹣4,∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2x4上,當(dāng)x=0時,y=﹣4,直線y=2x4y軸的交點(diǎn)為(0,﹣4);

當(dāng)y=0時,2x4=0,解得:x=2,直線y=2x4x軸的交點(diǎn)為(20);

∴頂點(diǎn)運(yùn)動時經(jīng)過的路徑與兩條坐標(biāo)軸圍成圖形的面積=×2×4=4

故答案為:4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的,稱為楊輝三角形.計算(a+bn的結(jié)果中的各項(xiàng)系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項(xiàng),如,(a+b3a3+3a2b+3ab2+b3,若t是(ab2019展開式中ab2018的系數(shù),則t的值為( 。

A.2018B.2018C.2019D.2019

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC10,點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)(不與B,C重合),ADEBαDEAC于點(diǎn)E,且cosα.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD當(dāng)BD6時,ABDDCE全等;③△DCE為直角三角形時,BD8;0CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,邊長為1的正方形網(wǎng)格中,的三個頂點(diǎn)、都在格點(diǎn)上.

1)作關(guān)于關(guān)于軸的對稱圖形,(其中、、的對稱點(diǎn)分別是、、),并寫出點(diǎn)坐標(biāo);

2軸上一點(diǎn),請在圖中畫出使的周長最小時的點(diǎn)(不寫畫法,保留畫圖痕跡),并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將ABC沿角平分線BD所在直線翻折,頂點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)E處,AE=BD,那么tanABD=(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

(1)求k的取值范圍;

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0x2+mx﹣1=0有一個相同的根,求此時m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的兩條對角線分別長68,點(diǎn)P是對角統(tǒng)AC上的一個動點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn),PM+PN的最小值是( )

A. 10 B. 8 C. 5 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線AC-CB-BA運(yùn)動,點(diǎn)P在AC,CB,BA邊上運(yùn)動的速度分別為每秒3,4,5個單位.直線l從與AC重合的位置開始,以每秒個單位的速度沿CB方向移動,移動過程中保持l∥AC,且分別與CB,AB邊交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)P與直線l同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時,點(diǎn)P和直線l同時停止運(yùn)動.

(1)當(dāng)t=5秒時,點(diǎn)P走過的路徑長為_________;當(dāng)t=_________秒時,點(diǎn)P與點(diǎn)E重合;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動時,連結(jié)PE,并過點(diǎn)E作AB的垂線,垂足為H. 若以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△EFH相似,試求線段EH的值;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線AC-CB-BA上運(yùn)動時,作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)Q.在運(yùn)動過程中,若形成的四邊形PEQF為菱形,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,點(diǎn)OAC邊上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MNBCA的外角平分線CF于點(diǎn)F,ACB內(nèi)角平分線CEE

1求證:EO=FO;

2當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;

3AC邊上存在點(diǎn)O使四邊形AECF是正方形,猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論。

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