【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)．點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有下列結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．

【答案】①②③④．

【解析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理得到PQ∥AC，PQ=AC，MN∥AC，MN=AC，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

①當(dāng)AC與BD不平行時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；

故存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；

②當(dāng)AC與BD相等且不平行時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；

故存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；

③當(dāng)AC與BD互相垂直（B，D不重合）時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；

故存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；

④如圖所示，當(dāng)AC與BD相等且互相垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．

故存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．

故答案為：①②③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在開展讀書交流活動(dòng)中，全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，張老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？

（2）試求圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）本次活動(dòng)師生共捐書本，請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類書籍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意點(diǎn)，如果滿足 (x≥0，a為常數(shù))，那么我們稱這樣的點(diǎn)叫做“特征點(diǎn)”．

（1）當(dāng)2≤a≤3時(shí)，

①在點(diǎn)中，滿足此條件的特征點(diǎn)為__________________；

②⊙W的圓心為，半徑為1，如果⊙W上始終存在滿足條件的特征點(diǎn)，請(qǐng)畫出示意圖，并直接寫出m的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，請(qǐng)利用特征點(diǎn)求出該函數(shù)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知線段，直線垂直平分且交于點(diǎn)．以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于兩點(diǎn)，分別連接．

(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)求證：四邊形為正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果的兩個(gè)端點(diǎn)分別在的兩邊上(不與點(diǎn)重合)，并且除端點(diǎn)外的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部，則稱是的“連角弧”．

(1)圖1中，是直角，是以為圓心，半徑為1的“連角弧”．

①圖中的長(zhǎng)是______，并在圖中再作一條以為端點(diǎn)、長(zhǎng)度相同的“連角弧”；

②以為端點(diǎn)，弧長(zhǎng)最長(zhǎng)的“連角弧”的長(zhǎng)度是_______．

(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若是半圓，也是的“連角弧”，求的取值范圍．

(3)如圖3，已知點(diǎn)分別在射線上，是的“連角弧”，且所在圓的半徑為，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，直線都經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)和另外一點(diǎn)

①求的值；

②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷九中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”其意思是：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸？（注：1尺＝10寸）根據(jù)題意，該圓的直徑為_____寸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，線段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是與∠BAM所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交弦AB于點(diǎn)D．設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，D兩點(diǎn)間的距離為y1cm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm

0.00

1.00

1.56

1.98

2.50

3.38

4.00

4.40

5.00

y1/cm

2.75

3.24

3.61

3.92

4.32

5.06

5.60

5.95

6.50

y2/cm

2.75

4.74

5.34

5.66

5.94

6.24

6.37

6.43

6.50

（1）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（2）連接BP，結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△BDP為等腰三角形時(shí)，x的值約為_____cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（0，4）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C（m，n）在該二次函數(shù)圖象上．

①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求n的值；

②當(dāng)m≤x≤3時(shí)，n最大值為5，最小值為1，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍．

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