【題目】如果的兩個(gè)端點(diǎn)分別在的兩邊上(不與點(diǎn)重合),并且除端點(diǎn)外的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部,則稱是的“連角弧”.
(1)圖1中,是直角,是以為圓心,半徑為1的“連角弧”.
①圖中的長(zhǎng)是______,并在圖中再作一條以為端點(diǎn)、長(zhǎng)度相同的“連角弧”;
②以為端點(diǎn),弧長(zhǎng)最長(zhǎng)的“連角弧”的長(zhǎng)度是_______.
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)在軸正半軸上,若是半圓,也是的“連角弧”,求的取值范圍.
(3)如圖3,已知點(diǎn)分別在射線上,是的“連角弧”,且所在圓的半徑為,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1) ①,作圖見(jiàn)解析;② ;(2) 1≤t≤3;(3) 0°<∠AOB≤30°;
【解析】
(1) ①根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算,即可得到答案;以ON、OM為邊長(zhǎng)做正方形OMHN,再以H為圓心,OM為半徑畫弧,即可得到;②根據(jù)直徑所對(duì)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng),計(jì)算即可得到答案;
(2)當(dāng)MN垂直x軸交x軸于N點(diǎn)時(shí),此時(shí)t最;當(dāng)MN垂直ON時(shí),此時(shí)t最大,分這兩種情況分別求出t即可得到t的范圍;
(3)分OM⊥MN時(shí),取到角度最大值,計(jì)算求解出角度的大小即可得到答案;
(1) ①根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到:;
以ON、OM為邊長(zhǎng)做正方形OMHN,再以H為圓心,OM為半徑畫弧,得到一條以為端點(diǎn)、長(zhǎng)度相同的“連角弧”;作圖如下:
②為端點(diǎn),取得弧長(zhǎng)最長(zhǎng)的“連角弧”時(shí),即當(dāng)圓與OA,和OB分別相切于點(diǎn)M,N點(diǎn)時(shí),
∵OM=ON=1,
∴,
即以為端點(diǎn),弧長(zhǎng)最長(zhǎng)的“連角弧”的長(zhǎng)度是;
(2)當(dāng)MN垂直x軸交x軸于N點(diǎn)時(shí),此時(shí)t最小,如果N再向左,則MN不是直徑,即是半圓,所以如圖取得最小值:
∵,
∴,并且∠MON=60°,
∴ON=1(直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),
即此時(shí)t=1;
當(dāng)MN垂直ON時(shí),此時(shí)t最大,如果N再向右,則是不是半圓,如圖t取得最大值:
∵,
∴,并且∠MON=30°,
∴ON=4(直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半);
綜上,t的范圍是1≤t≤4;
(3) 0°<∠AOB≤30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017廣東。┤鐖D,AB是⊙O的直徑,AB=,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,AF⊥PC于點(diǎn)F,連接CB.
(1)求證:CB是∠ECP的平分線;
(2)求證:CF=CE;
(3)當(dāng)時(shí),求劣弧的長(zhǎng)度(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情期間,甲、乙、丙、丁4名同學(xué)約定周一至周五每天做一組俯臥撐.為了增加趣味性,他們通過(guò)游戲方式確定每個(gè)人每天的訓(xùn)練計(jì)劃.
首先,按如圖方式擺放五張卡片,正面標(biāo)有不同的數(shù)字代表每天做俯臥撐的個(gè)數(shù),反面標(biāo)有,,,,便于記錄.
具體游戲規(guī)則如下:
甲同學(xué):同時(shí)翻開(kāi),,將兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較,然后由小到大記錄在表格中,,,按原順序記錄在表格中;
乙同學(xué):同時(shí)翻開(kāi),,,將三個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較,然后由小到大記錄在表格中,,按原順序記錄在表格中;
以此類推,到丁同學(xué)時(shí),五張卡片全部翻開(kāi),并由小到大記錄在表格中.
下表記錄的是這四名同學(xué)五天的訓(xùn)練計(jì)劃:
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | |
甲同學(xué) | |||||
乙同學(xué) | |||||
丙同學(xué) | |||||
丁同學(xué) |
根據(jù)記錄結(jié)果解決問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全上表中丙同學(xué)的訓(xùn)練計(jì)劃;
(2)已知每名同學(xué)每天至少做30個(gè),五天最多做180個(gè).
①如果,,那么所有可能取值為__________________________;
②這四名同學(xué)星期_________做俯臥撐的總個(gè)數(shù)最多,總個(gè)數(shù)最多為_________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】改革開(kāi)放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變,近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要的支付方式之一,為了解某校學(xué)生上個(gè)月兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了人,發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有人,樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學(xué)生的支付金額(元)的分布情況如下:
支付金額(元) 支付方式 | |||
僅使用 | 人 | 人 | 人 |
僅使用 | 人 | 人 | 人 |
下面有四個(gè)推斷:
①?gòu)臉颖局惺褂靡苿?dòng)支付的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率;
②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì),全校1000名學(xué)生中.同時(shí)使用A、B兩種支付方式的大約有400人;
③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué),上個(gè)月的支付金額的中位數(shù)一定不超過(guò)1000元;
④樣本中僅使用B種支付方式的同學(xué),上個(gè)月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元.其中合理的是( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:為等邊三角形.
(1)求作:的外接圓.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)射線交于點(diǎn),交于點(diǎn),過(guò)作的切線,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).
①根據(jù)題意,將(1)中圖形補(bǔ)全;
②求證:;
③若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn).點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).線段AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)分別為M,N,P,Q.在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有下列結(jié)論:①存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形;②存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形;③存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形;④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,存在拋物線以及兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(用含的代數(shù)式表示)
(2)若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求此拋物線的表達(dá)式;
(3)若該拋物線與線段有公共點(diǎn),結(jié)合圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】眾志成城,抗擊疫情,救助重災(zāi)區(qū).某校某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū),他們捐款的數(shù)額分別是(單位:元):100,45,100,40,100,60,155.下面有四個(gè)推斷:
①這7名同學(xué)所捐的零花錢的平均數(shù)是150;
②這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100;
③這7名同學(xué)所捐的零花錢的眾數(shù)是100;
④由這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100,可以推斷該校全體同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)也一定是100.
所有合理推斷的序號(hào)是( )
A.①③B.②③C.②④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD內(nèi),將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖2中陰影部分的周長(zhǎng)與圖1中陰影部分的周長(zhǎng)的差為l,若要知道l的值,只要測(cè)量圖中哪條線段的長(zhǎng)( 。
A.aB.bC.ADD.AB
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