【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷九中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”其意思是：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸？（注：1尺＝10寸）根據(jù)題意，該圓的直徑為_____寸．

【答案】26

【解析】

連接OC，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長(zhǎng)求出DE的長(zhǎng)，設(shè)OC＝OA＝x寸，則AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑AB的長(zhǎng)．

解：連接OC，

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點(diǎn)，

又∵CD＝10寸，

∴CE＝DE＝CD＝5寸，

設(shè)OC＝OA＝x寸，則AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，

由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，

即（x﹣1）2+52＝x2，

解得：x＝13，

∴AB＝26寸，

即直徑AB的長(zhǎng)為26寸，

故答案為：26．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國(guó)早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路的一處重要遺址點(diǎn)，被列入《世界遺產(chǎn)名錄》．某周末，小樂(lè)和小夏相約去小雁塔游玩，在休息時(shí)，他們想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量小雁塔的高度，于是他們向工作人員借來(lái)測(cè)量工具由于觀測(cè)點(diǎn)與小雁塔底部間的距離不易測(cè)量，于是他們利用太陽(yáng)光照射影子進(jìn)行測(cè)量，小樂(lè)先在小雁塔的影子頂端處豎直立一根長(zhǎng)1．72米的木棒，并測(cè)得此時(shí)木棒的影長(zhǎng)米；然后小夏在的延長(zhǎng)線上找出一點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)在同一直線上，并測(cè)得米已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，，，根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫他們求出小雁塔的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要的支付方式之一，為了解某校學(xué)生上個(gè)月兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學(xué)生的支付金額(元)的分布情況如下：

支付金額（元）

支付方式

僅使用

人

人

人

僅使用

人

人

人

下面有四個(gè)推斷：

①?gòu)臉颖局惺褂靡苿?dòng)支付的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；

②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，全校1000名學(xué)生中．同時(shí)使用A、B兩種支付方式的大約有400人；

③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的中位數(shù)一定不超過(guò)1000元；

④樣本中僅使用B種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元．其中合理的是（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)．點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有下列結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線以及兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(用含的代數(shù)式表示)

(2)若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式；

(3)若該拋物線與線段有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+3與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求m，k的值；

（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（0，n）（n＞0）作平行于x軸的直線，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，交直線y＝x+3于點(diǎn)D．

①當(dāng)n＝2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；

②若CD≥OB，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】眾志成城，抗擊疫情，救助重災(zāi)區(qū)．某校某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四個(gè)推斷：

①這7名同學(xué)所捐的零花錢的平均數(shù)是150；

②這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100；

③這7名同學(xué)所捐的零花錢的眾數(shù)是100；

④由這7名同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)是100，可以推斷該校全體同學(xué)所捐的零花錢的中位數(shù)也一定是100．

所有合理推斷的序號(hào)是（ ）

A.①③B.②③C.②④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年11月，胡潤(rùn)研究院攜手知識(shí)產(chǎn)權(quán)與科創(chuàng)云平臺(tái)匯桔，聯(lián)合發(fā)布《IP助燃AI新紀(jì)元﹣2019中國(guó)人工智能產(chǎn)業(yè)知識(shí)產(chǎn)權(quán)發(fā)展白皮書(shū)》，白皮書(shū)公布了2019中國(guó)人工智能企業(yè)知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力百?gòu)?qiáng)榜，對(duì)500余家中國(guó)人工智能主流企業(yè)進(jìn)行定量評(píng)估（滿分100分），前三名分別為：華為、騰訊、百度．對(duì)得分由高到低的前41家企業(yè)的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．得分的頻數(shù)分布直方圖：

（數(shù)據(jù)分成8組：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）

b．知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力得分在70≤x＜75這一組的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．

c．41家企業(yè)注冊(cè)所在城市分布圖（不完整）如圖：（結(jié)果保留一位小數(shù)）

d．漢王科技股份有限公司的知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力得分是70.3．

（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《IP助燃AI新紀(jì)元﹣2019中國(guó)人工智能產(chǎn)業(yè)知識(shí)產(chǎn)權(quán)發(fā)展白皮書(shū)》）

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）漢王科技股份有限公司的知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力得分排名是第　 　；

（2）百度在人工智能領(lǐng)域取得諸多成果，尤其在智能家居、自動(dòng)駕駛與服務(wù)于企業(yè)的智能云領(lǐng)域，百度都已進(jìn)行前瞻布局，請(qǐng)你估計(jì)百度在本次排行榜中的得分大概是　 　；

（3）在41家企業(yè)注冊(cè)所在城市分布圖中，m＝　 　，請(qǐng)用陰影標(biāo)出代表上海的區(qū)域；

（4）下列推斷合理的是　 　．（只填序號(hào)）

①前41家企業(yè)的知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力得分的中位數(shù)應(yīng)在65≤x＜70這一組中，眾數(shù)在65≤x＜70這一組的可能性最大；

②前41家企業(yè)分布于我國(guó)8個(gè)城市．人工智能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展聚集于經(jīng)濟(jì)、科技、教育相對(duì)發(fā)達(dá)的城市，一線城市中，北京的優(yōu)勢(shì)尤其突出，貢獻(xiàn)榜單過(guò)半的企業(yè)，充分體現(xiàn)北京在人工智能領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)集群優(yōu)勢(shì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年是我國(guó)建國(guó)70周年，回顧過(guò)去展望未來(lái)，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力，北京科技創(chuàng)新能力不斷增強(qiáng)，下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2010﹣2018年北京市每萬(wàn)人發(fā)明專利申請(qǐng)數(shù)與授權(quán)數(shù)的情況．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷合理的是（　�。�

A. 2010﹣2018年，北京市毎萬(wàn)人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長(zhǎng)

B. 2010﹣2018年，北京市毎萬(wàn)人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過(guò)10件

C. 2010年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最低

D. 2018年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最高

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