【題目】如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿運(yùn)動到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止,它們的運(yùn)動速度都是,設(shè)P,Q出發(fā)t秒時,的面積為,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖曲線OM為拋物線的一部分,則下列結(jié)論:;直線NH的解析式為;不可能與相似;當(dāng)時,秒.其中正確的結(jié)論個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
據(jù)圖(2)可以判斷三角形的面積變化分為三段,可以判斷出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C,從而得到BC、BE的長度,即可判斷①,再根據(jù)M、N是從10秒到12秒,可得ED的長度,, 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時,面積變?yōu)?/span>0,可求得點(diǎn)H的坐標(biāo),求出解析式,即可判斷②,當(dāng)△ABE與△QBP相似時,點(diǎn)P在DC上,求出PQ的長,即可判斷③,t=13時,PQ=5,此時tan∠PBQ==,即可判斷④.
解:①據(jù)圖(2)可得,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C,
∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動的速度都是1cm/s,
∴BC=BE=10cm,S△BCE= BC·AB=30,
∴AB=6,故①正確;
②根據(jù)1012秒面積不變,可得ED=2,
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時,面積變?yōu)?/span>0,此時點(diǎn)P走過的路程為BE+ED+DC=18,
故點(diǎn)H的坐標(biāo)為(18,0),
設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b,
將點(diǎn)H(18,0),點(diǎn)N(12,30)代入可得:,
解得:.
故直線NH的解析式為:y=5t+90,故②正確;
③當(dāng)△ABE與△QBP相似時,點(diǎn)P在DC上,如圖2所示:
∵tan∠PBQ=tan∠ABE=,
∴,
∵BQ=10,
∴PQ=7.5,
∴PQ>CD,
∴△ABE與△QBP不可能相似,故③正確;
④t=13時,PQ=18-13=5,
此時tan∠PBQ==,
∴∠PBQ≠30,故④錯誤,
綜上可得①②③正確,共3個.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一張半徑為的圓形紙片,點(diǎn)為圓心,將該圓形紙片沿直線折疊,直線交于兩點(diǎn).
(1)若折疊后的圓弧恰好經(jīng)過點(diǎn),利用直尺和圓規(guī)在圖中作出滿足條件的一條直線(不寫作法,保留作圖痕跡),并求此時線段的長度.
(2)已知是一點(diǎn),.
①若折疊后的圓弧經(jīng)過點(diǎn),則線段長度的取值范圍是________.
②若折疊后的圓弧與直線相切于點(diǎn),則線段的長度為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解該校初三學(xué)生居家學(xué)習(xí)期間參加“網(wǎng)絡(luò)自習(xí)室”自主學(xué)習(xí)的情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在兩周內(nèi)參加“網(wǎng)絡(luò)自習(xí)室”自主學(xué)習(xí)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題.
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(2)部分學(xué)生在兩周內(nèi)參加“網(wǎng)絡(luò)自習(xí)室”自主學(xué)習(xí)天數(shù)的眾數(shù)為______,中位數(shù)為________;
(3)如果該校初三年級約有名學(xué)生,請你估計在這兩周內(nèi)全校初三年級可能有多少名學(xué)生參加“網(wǎng)絡(luò)自習(xí)室”自主學(xué)習(xí)的天數(shù)不少于天.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜市場為指導(dǎo)某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售,對往年的市場行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查,提供的信息如下:
信息1:售價和月份滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表所示.
月份 | … | 3 | 6 | … |
售價 | … | 5 | 3 | … |
信息2:成本和月份滿足二次函數(shù)關(guān)系,并且知道該種蔬菜在6月成本達(dá)到最低為1元/千克,9月成本為4元/千克.
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)在7月,這種蔬菜的成本是多少元每千克?
(2)在過去的一年中,某商家平均每天賣出該種蔬菜,則哪個月的利潤最大,最大利潤為多少?(一個月按30天計算)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
如果函數(shù) y=f(x)滿足:對于自變量 x 的取值范圍內(nèi)的任意 x1,x2,
(1)若 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2),則稱 f(x)是增函數(shù);
(2)若 x1<x2,都有 f(x1)>f(x2),則稱 f(x)是減函數(shù).
例題:證明函數(shù)f(x)= (x>0)是減函數(shù).
證明:設(shè) 0<x1<x2,
f(x1)﹣f(x2)=.
∵0<x1<x2,
∴x2﹣x1>0,x1x2>0.
∴>0.即 f(x1)﹣f(x2)>0.
∴f(x1)>f(x2).
∴函數(shù) f(x)= (x>0)是減函數(shù).
根據(jù)以上材料,解答下面的問題:
已知函數(shù).
f(﹣1)= +(﹣2)=-1,f(﹣2)= +(﹣4)=.
(1)計算:f(﹣3)= ,f(﹣4)= ;
(2)猜想:函數(shù)是 函數(shù)(填“增”或“減”);
(3)請仿照例題證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某飛機(jī)場東西方向的地面 l 上有一長為 1km 的飛機(jī)跑道 MN(如圖),在跑道 MN的正西端 14.5 千米處有一觀察站 A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn) A 的北偏西30°,且與點(diǎn) A 相距 15 千米的 B 處;經(jīng)過 1 分鐘,又測得該飛機(jī)位于點(diǎn) A 的北偏東 60°,且與點(diǎn) A 相距 5千米的 C 處.
(1)該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時?(結(jié)果保留根號)
(2)如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機(jī)能否降落在跑道 MN 之間?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn),點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn),且sinD=,求證:四邊形ABOC為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上,點(diǎn)D為AC邊上的一點(diǎn).
(1)線段AC的長為 .
(2)在如圖所示的網(wǎng)格中,AM是△ABC的角平分線,在AM上求一點(diǎn)P,使CP+DP的值最小,請用無刻度的直尺,畫出AM和點(diǎn)P,并簡要說明AM和點(diǎn)P的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某大樓的頂部豎有一塊宣傳牌.小明在山坡的坡腳處測得宣傳牌底部的仰角為,沿山坡向上走到處測得宣傳牌頂部的仰角為.已知山坡的坡度,米,米.
(1)求點(diǎn)距地面的高度;
(2)求大樓的高度.(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):,)
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