Question

【題目】某蔬菜市場為指導某種蔬菜的生產和銷售，對往年的市場行情和生產情況進行了調查，提供的信息如下：

信息1：售價和月份滿足一次函數關系，如下表所示．

月份	…	3	6	…
售價	…	5	3	…

信息2：成本和月份滿足二次函數關系，并且知道該種蔬菜在6月成本達到最低為1元/千克，9月成本為4元/千克．

根據以上信息回答下列問題：

（1）在7月，這種蔬菜的成本是多少元每千克？

（2）在過去的一年中，某商家平均每天賣出該種蔬菜，則哪個月的利潤最大，最大利潤為多少？（一個月按30天計算）

Answer 1

【答案】（1）在7月，這種蔬菜的成本是元/千克；（2）5月利潤最大，最大利潤為1400元．

【解析】

（1）用待定系數法求出一次函數解析式，設二次函數的頂點式，用待定系數法，求出二次函數的解析式，進而即可求解；

（2）設每千克蔬菜的利潤為，得到關于x的二次函數解析式，根據二次函數的性質，求出的最大值，即可．

（1）設售價和月份的一次函數關系式為，

將和代入，得：，解得：

∴．

設成本和月份的二次函數關系式為，

將代入，得：，解得：，

∴．

當x=7時，=，

答：在7月，這種蔬菜的成本是元/千克；

（2）設每千克蔬菜的利潤為，則．

∵＜0，

∴當時，有最大值，最大值為．

∴5月總利潤為（元）．

答：5月利潤最大，最大利潤為1400元．