【題目】等腰三角形一腰長2,面積為1,則頂角大小為 .
【答案】30°或150°
【解析】解:分兩種情況: ①△ABC是銳角三角形時,如圖1所示:
作CD⊥AB于D,
則∠ADC=90°,△ABC的面積= ×2×CD=1,
解得:CD=1,
∴CD= AC,
∴∠A=30°;
②當△ABC為鈍角三角形時,如圖2所示:
作BD⊥AC于D,
則∠BDA=90°,△ABC的面積= ×2×BD=1,
解得:BD=1,
∴BD= AB,
∴∠BAD=30°,
∴∠BAC=150°;
綜上所述:頂角大小為30°或150°.
【考點精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探索與證明:(1)如圖1,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點A,在直線m上取兩點 D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明;
(2)將(1)中的直線m繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測量,請直接寫出線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】某汽車專賣店銷售,兩種型號的新能源汽車。上周售出1輛型車和3輛型車,銷售額為96萬元,本周已售出2輛型車和1輛型車,銷售額為62萬元。
(1)求每輛型車和型車的售價各為多少?
(2)隨著汽車限購政策的推行,預計下周起,兩種型號的汽車價格在原有的基礎(chǔ)均有上漲,若型汽車價格上漲m%,型汽車價格上漲3m%,則同時購買一臺型車和一臺型車的費用比漲價前多12%,求的值.
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【題目】某地氣象資料表明:當?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t(h)可以用下面的公式來估計:t2=,其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑.
(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間?
(2)如果一場雷雨持續(xù)了1h,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(結(jié)果精確到0.1km)?
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【題目】根據(jù)中華人民共和國2017年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報,我國年農(nóng)村貧困人口統(tǒng)計如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,預估2018年年末全國農(nóng)村貧困人口約為______萬人,你的預估理由是______.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點,若點Q的坐標為,其中a為常數(shù),則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”例如,點的“3級關(guān)聯(lián)點”為,即.
已知點的“級關(guān)聯(lián)點”是點,點B的“2級關(guān)聯(lián)點”是,求點和點B的坐標;
已知點的“級關(guān)聯(lián)點”位于y軸上,求的坐標;
已知點,,點和它的“n級關(guān)聯(lián)點”都位于線段CD上,請直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin∠C= ,BC=12,求AD的長.
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【題目】一個邊長為4的等邊三角形ABC與⊙O等高,如圖放置,⊙O與BC相切于點C,⊙O與AC相交于點E.
(1)求CE的長;
(2)求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,將⊙O沿弦AB折疊,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,點P是優(yōu)弧 上一點,則∠APB的度數(shù)為( )
A.45°
B.30°
C.75°
D.60°
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