【題目】小林在某商店購買商品A、B若干次(每次A、B兩種商品都購買),其中第一、二兩次購買時,均按標(biāo)價購買;第三次購買時,商品A、B同時打折.三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表所示.
購買商品A的數(shù)量/個 | 購買商品B的數(shù)量/個 | 購買總費用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 980 |
第二次購物 | 3 | 7 | 940 |
第三次購物 | 9 | 8 | 912 |
(1)求商品A、B的標(biāo)價;
(2)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?
(3)在(2)的條件下,若小林第四次購物共花去了960元,則小林有哪幾種購買方案?
【答案】(1)商品A的標(biāo)價為80元/個,商品B的標(biāo)價為100元/個;(2) 打6折;(3) 三種
【解析】
(1)設(shè)商品A的標(biāo)價為x元/個,商品B的標(biāo)價為y元/個,根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組求解即可;
(2)設(shè)小林購買m個商品A,n個商品B,根據(jù)題意列出二元一次方程,再分情況討論即可.
解:(1)設(shè)商品A的標(biāo)價為x元/個,商品B的標(biāo)價為y元/個,
根據(jù)題意得:,
解得:.
答:商品A的標(biāo)價為80元/個,商品B的標(biāo)價為100元/個.
(2)912÷(80×9+100×8)×10=6.
答:商店是打6折出售這兩種商品的.
(3)設(shè)小林購買m個商品A,n個商品B,
根據(jù)題意得:80×0.6m+100×0.6n=960,
∴m=20﹣n.
當(dāng)n=4時,m=15;
當(dāng)n=8時,m=10;
當(dāng)n=12時,m=5.
答:小林共有三種購買方案,方案一:購買15個商品A,4個商品B;方案二:購買10個商品A,8個商品B;方案三:購買5個商品A,12個商品B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點B經(jīng)過的路徑為 ,則圖中陰影部分的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,老師出示兩張等腰三角形紙片,如圖所示.圖1的三角形邊長分別為4,4,2;圖2的三角形的腰長也為4,底角等于圖1中三角形的頂角;某學(xué)習(xí)小組將這兩張紙片在同一平面內(nèi)拼成如圖3的四邊形OABC,連結(jié)AC.該學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究得到以下四個結(jié)論,其中錯誤的是( )
A.∠OCB=2∠ACB
B.∠OAB+∠OAC=90°
C.AC=2
D.BC=4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市美化工程招標(biāo)時,有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k與直線y=kx+1交于A,B兩點,點A在點B的左側(cè).
(1)如圖1,當(dāng)k=1時,直接寫出A,B兩點的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,點P為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答下列問題:
(1)一項工程,甲隊單獨做需10天完成,乙隊單獨做需15天完成,甲先做5天后,甲、乙合作完成余下的工作,問兩隊合做幾天可以完成這項工作?
(2)從A地到B地,甲需走10小時,從B地到A地,乙需走15小時,甲、乙兩人從A,B兩地相向而行,甲出發(fā)5小時后乙出發(fā),問乙出發(fā)幾小時后兩人相遇?
(3)一筆錢款,可以買甲種商品10件或買乙種商品15件,用這筆錢款買了甲、乙兩種商品,已知甲種商品比乙種商品多買了5件,問乙種商品買了幾件?
(4)通過解答上面三個問題,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(5)根據(jù)上面所列的方程,編寫一道實際問題的應(yīng)用題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個關(guān)于x的一元二次方程:M: N:,其中,以下列四個結(jié)論中,錯誤的是( )
A. 如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根,那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根;
B. 如果方程M有兩根符號異號,那么方程N的兩根符號也異號;
C. 如果5是方程M的一個根,那么是方程N的一個根;
D. 如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根必定是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝商預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用8000元購進一批襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,服裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但單價貴了8元.商家銷售這種襯衫時每件定價都是100元,最后剩下10件按8折銷售,很快售完.在這兩筆生意中,商家共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明
如圖,點E在直線DF上,點B在直線AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
求證:∠A=∠F.
證明:∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=___________(對頂角相等)
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC(____________________________________)
∴∠_________=∠DBA(________________________________)
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥_______(__________________________________)
∴∠A=∠F(__________________________________).
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