【題目】如圖1，將一塊含角的三角板ABO的一邊BO放在直線MN上，AB邊在直線MN的上方，其中，另一塊含角的三角板POQ的一邊OQ在直線MN上，另一邊OP在直線MN的下方．

現(xiàn)將圖1中的三角板POQ繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)直線MN恰好為的平分線時(shí)，如圖2所示，則的度數(shù)______度；

繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置，使得邊OA落在的內(nèi)部，且AO恰好為的平分線時(shí)，求的度數(shù)；

在上述直角三角板從圖1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖位置為止，這個(gè)過(guò)程中，若三角板POQ繞點(diǎn)O以每秒的速度勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板POQ的OP邊或OQ邊所在直線平分，則求此時(shí)三角板POQ繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t的值請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．

【答案】（1）75；（2）；（3）當(dāng)OP邊所在直線平分時(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為5秒或17秒，當(dāng)OQ邊所在直線平分時(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為11秒或23秒．

【解析】

(1)根據(jù)三角板PQO的特性結(jié)合題意可得出∠POM=45°，在平角MON中可求出∠AOP的度數(shù)；

(2)根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；

(3)此題分兩種情況，一種OP邊所在直線平分∠AOB，另一種OQ邊所在直線平分∠AOB，找出兩種情況下三角板PQO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，即可求出時(shí)間t．

解：直線MN平分，，

，

又且為平角，

，

故的度數(shù)為；

故答案為：75；

恰好為的平分線，

，

，

；

根據(jù)題意可知，分兩種情況，

當(dāng)OP邊所在直線平分時(shí)，三角板PQO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為或，

，

時(shí)間秒或秒；

當(dāng)OQ邊所在直線平分時(shí)，三角板PQO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為或，

，

時(shí)間秒或秒．

綜合得當(dāng)OP邊所在直線平分時(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為5秒或17秒，當(dāng)OQ邊所在直線平分時(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為11秒或23秒．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

問(wèn)題背景

在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)如下問(wèn)題情境，寫(xiě)出兩個(gè)教學(xué)結(jié)論：

如圖，點(diǎn)C在線段BD上，點(diǎn)E在線段AC上．∠ACB＝∠ACD＝90°，AC＝BC；DC＝CE，M，N分別是線段BE，AD上的點(diǎn)．

“興趣小組”寫(xiě)出的兩個(gè)教學(xué)結(jié)論是：①△BCE≌△ACD；②當(dāng)CM，CN分別是△BCE和△ACD的中線時(shí)，△MCN是等腰直角三角形．

解決問(wèn)題

（1）請(qǐng)你結(jié)合圖（1）．證明“興趣小組”所寫(xiě)的兩個(gè)結(jié)論的正確性．

類(lèi)比探究

受到“興趣小組”的啟發(fā)，“實(shí)踐小組”的同學(xué)們寫(xiě)出如下結(jié)論：如圖（2），當(dāng)∠BCM＝∠ACN時(shí)，△MCN是等腰直角三角形．

（2）“實(shí)踐小組”所寫(xiě)的結(jié)論是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．

感悟發(fā)現(xiàn)

“奮進(jìn)小組”認(rèn)為：當(dāng)點(diǎn)M，N分別是BE，AD的三等分點(diǎn)時(shí)，△MCN仍然是等腰直角三角形請(qǐng)你思考：

（3）“奮進(jìn)小組”所提結(jié)論是否正確？答：　 　（填“正確”、“不正確”或“不一定正確”．）

（4）反思上面的探究過(guò)程，請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)臈l作，再寫(xiě)出使得△MCN是等腰直角三角形的數(shù)學(xué)結(jié)論．（所寫(xiě)結(jié)論必須正確，寫(xiě)出1個(gè)即可，不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓柱底面半徑為cm，高為9cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長(zhǎng)度最短為（ ）

A. 12cm B. cm C. 15cm D. cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=（ ）

A.4
B.5
C.4
D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】校園安全問(wèn)題已成為社會(huì)各界關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，區(qū)教育局要求各學(xué)校加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的安全教育，教育局安全科為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“安全知識(shí)”內(nèi)容的了解程度程度分為：“A：十分熟悉”、“B：了解較多”、“C：了解較少、D：不了解”，對(duì)某所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，如圖1，圖2，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

本次抽樣調(diào)查了______名學(xué)生；在圖1中扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“D”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角等于______度

若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“安全知識(shí)”內(nèi)容的了解程度為“A：十分熟悉”和“B：了解較多”的學(xué)生共有______名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）

A. a+b<0 B. a-b<0

C. -a<-b D. |a-b|=b-a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（_______）

∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定義），

∴AD∥EG，（_______）

∴∠1＝∠2，（_______）

∠E＝∠3，（_______）

又∵∠E＝∠1（已知），

∴______＝_______，（______）

∴AD平分∠BAC．（_______）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16 cm，BC＝6 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．問(wèn)幾秒時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10 cm?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

如圖，已知∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠3＝∠B，

求證：∠AED＝∠ACB．

證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°

∴∠1＝∠4 （______）

∴AB∥EF（_______）

∴∠3＝______（______）

又∠3＝∠B

∴∠B＝_______（_______）

∴DE∥BC （________）

∴∠AED＝∠ACB （_______）

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