【題目】如圖,已知O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦,AB與CD交于點(diǎn)M,將弧CD沿著CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,延長OA至P,使AP=OA,鏈接PC。

1求CD的長;

2求證:PC是O的切線;

3點(diǎn)G為弧ADB的中點(diǎn),在PC延長線上有一動點(diǎn)Q,連接QG交AB于點(diǎn)E,交弧BC于點(diǎn)FF與B、C不重合。問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請說明理由。

【答案】12;2證明過程見解析;3定值為8

【解析】

試題分析:1連接OC,根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出OM=1,根據(jù)勾股定理的性質(zhì)得出CD的長度;2首先根據(jù)勾股定理求出PC的長度,然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出切線;3連接GA、AF、GB,根據(jù)題意得出AGE與FGA相似,從而得出GE·GF=,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案

試題解析:1如答圖1,連接OC 沿CD翻折后,A與O重合 OM=OA=1,CDOA

OC=2 CD=2CM=2=2

2PA=OA=2,AM=OM=1,CM= CMP=OMC=90° PC==2

OC=2,PO=4 ∴∠PCO=90° PCO相切

3GE·GF為定值,理由如下: 如答圖2,連接GA、AF、GB G為中點(diǎn)

∴∠BAG=AFG ∵∠AGE=FGA ∴△AGE∽△FGA

GE·GF= AB為直徑,AB=4 ∴∠BAG=ABG=45° AG=2 GE·GF==8

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②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;
③過C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)當(dāng)∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周長為18時,求四邊形ADCE的面積.

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(1)請你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E,當(dāng)AB=6,AC=8時,求△BDE的周長.

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