Question

【題目】如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為0，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)位1，AB=6，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位和每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）
（1）求點(diǎn)A、C分別對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）求點(diǎn)P、Q分別對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）
（3）試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，OP=OQ？

Answer 1

【答案】解：（1）∵點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，AB=6，BC=2，
∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1﹣6=﹣5，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1+2=3．
（2）∵動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣5+2t，
點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是3+t；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，若OP=OQ，則5﹣2t=3+t，
解得：t=；
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在同側(cè)時(shí)，若OP=OQ，則﹣5+2t=3+t，
解得：t=8；
當(dāng)t為或8時(shí)，OP=OQ．
【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，AB=6，BC=2，得出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1﹣6=﹣5，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1+2=3．
（2）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，表示出移動(dòng)的距離，即可得出對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在同側(cè)時(shí)，根據(jù)OP=OQ，分別列出方程，求出t的值即可．