Question

【題目】（1）如圖，DE∥BC,∠1 = ∠3 ，請說明 FG ∥ DC ；

（2）若把題設(shè)中 DE ∥ BC 與結(jié)論中 FG ∥ DC 對調(diào)，命題還成立嗎？試證明。

（3）若把題設(shè)中∠1＝∠3 與結(jié)論中 FG ∥ DC 對調(diào)呢？試證明。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）成立；（3）成立

【解析】

（1）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定得出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠2，求出∠2=∠3，根據(jù)平行線的判定得出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

（3）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，∠1=∠2，即可得出答案．

解：（1）因?yàn)?/span>DE∥BC，

所以∠1=∠2．

又∠1=∠3，

所以∠2＝∠3，

所以FG∥DC．

（2）命題還成立．

理由：因?yàn)?/span>FG∥DC，所以∠2=∠3．

因?yàn)椤?/span>1＝∠3，所以∠2＝∠1，

所以DE∥BC．

（3）命題還成立．

理由：因?yàn)?/span>DE∥BC，

所以∠1＝∠2．

又因?yàn)?/span>FG∥DC，

所以∠2＝∠3，所以∠l＝∠3．