Question

【題目】如圖，將矩形紙片沿折疊，使點與點重合，再將沿折疊，使點恰好落在上的點處．若，則的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可以證明△DEM≌△DCN，得DM=DN，再根據(jù)折疊可得∠BNM=∠DNM=∠DNC，可證明△DMN是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出AD的長．

由折疊可知：

點B與點D重合，

∴∠EDN=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴∠EDM+∠MDN=∠CDN+∠MDN，

∴∠EDM=∠CDN，

∵∠E=∠C=90°，

DE=DC，

∴△DEM≌△DCN（ASA），

∴DM=DN，

由折疊，

∠BNM=∠DNM，∠DNC=∠DNM，

∴∠BNM=∠DNM=∠DNC=×180°=60°，

∴△DMN是等邊三角形，

∴DM=MN=5，

點C恰好落在MN上的點F處可知：

∠DFN=90°，即DF⊥MN，

∴MF=NF=MN=，

∴CN=ME=AM=，

∴AD=AM+DM=．

故答案為．