Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （0，2）
• B． （2，0）
• C． （1，-$\sqrt{3}$）
• D． （-1，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 作AC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)勾股定理求出OA的長，根據(jù)正切的概念求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念解答即可．

解答 解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），
∴OC=1，AC=$\sqrt{3}$，
則OA=$\sqrt{O{C}^{2}+A{C}^{2}}$=2，tan∠AOC=$\frac{AC}{OC}$=$\sqrt{3}$，
∴∠AOC=60°，
∴將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．