【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A﹙﹣2,﹣5﹚,C﹙5,n﹚,交y軸于點B,交x軸于點D.

(1)求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;

(2)連接OA,OC.求△AOC的面積.

(3)當(dāng)kx+b>時,請寫出自變量x的取值范圍.

【答案】(1)y=x﹣3;(2)10.5;(3)﹣2<x<0或x>5.

【解析】

(1)由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A﹙-2,-5﹚可得反比例函數(shù)的表達(dá)式y=,

又點C﹙5,n﹚在反比例函數(shù)的圖象上可得C的坐標(biāo)為﹙5,2﹚,而一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C,將這兩個點的坐標(biāo)代入y=kx+b,可得所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-3;(2)把x=0代入一次函數(shù)y=x-3可得B點坐標(biāo)為﹙0,-3﹚即OB=3A點的橫坐標(biāo)為-2,C點的橫坐標(biāo)為5,根據(jù)S△AOC=S△AOB+S△BOC及三角形的面積公式即可求得△AOC的面積;(3)觀察圖象,直接可得結(jié)論.

(1)把A﹙﹣2,﹣5﹚代入y=得:m=10,

即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,

C﹙5,n﹚代入y=得:n=2,

C(5,2),

A.C的坐標(biāo)代入y=kx+b,

解得:k=1,b=﹣3,

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣3;

(2)把x=0代入y=x﹣3得:y=﹣3,即OB=3,

C(5,2),A﹙﹣2,﹣5﹚,

∴△AOC的面積為×3×|2|+×3×5=10.5;

(3)由圖象可知:當(dāng)kx+b時,自變量x的取值范圍是﹣2<x<0x>5.

練習(xí)冊系列答案
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求證:四邊形ABCD 四邊形.

(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;

(2)按嘉淇同學(xué)的思路寫出證明過程;

(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題.

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