【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,4)、B(6,0)、C(0,﹣10),平移線段AB至線段CD,點Q在線段DB上,滿足S△QOC:S△QOB=5:2,S△QCD=S△QBD,則點Q的坐標(biāo)為_____.
【答案】(,)
【解析】
設(shè)Q(m,n),由點平移可求D(6,﹣14),分別求出S△QOC=×CO×xQ,S△QOB=×OB×yQ,由已知可得n=;再分別求出S△QBD=×BD×(6﹣xQ),S△QCD=S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC=36+m,再由已知可得36+m=42﹣7m,求出m即可求Q點坐標(biāo).
設(shè)Q(m,n),
∵A(0,4),B(6,0),C(0,﹣10),
∴OC=10,OB=6,AC=14,
∵平移線段AB至線段CD,
∴D(6﹣14),
∵S△QOC=×CO×xQ,S△QOB=×OB×yQ,
∵S△QOC:S△QOB=5:2,
∴,
∴n=,
∴Q(m,),
∵S△QBD=×BD×(6﹣xQ)=×14×(6﹣m)=42﹣7m,
S△QCD=S梯形OCDB﹣S△QCO﹣S△QBD﹣S△OBC=×(OC+BC)×OB﹣×CO×xQ﹣×BD×(6﹣xQ)﹣×OB×yQ
=×(10+14)×6﹣×10×m﹣×14×(6﹣m)﹣×6×(﹣n)
=72﹣5m﹣(42﹣7m)+3n=30+2m+3n=36+m,
∵S△QCD=S△QBD,
∴36+m=42﹣7m,
∴m=,
∴Q(,)
故答案為:(,)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】送報員李師傅騎摩托車從報社出發(fā),先向西行駛3千米到達(dá)A村,繼續(xù)向西行駛2千米到達(dá)B村,然后向東行駛10千米到達(dá)C村,最后回到報社.
(1)若把李師傅的出發(fā)地記為0(即以報社為原點),以向東方向為正方向,在數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置;
(2)A、C兩個村莊相距多遠(yuǎn)?
(3)送報員李師傅一共騎行了多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥BC,垂足為D,交AB于點E,且BE2-EA2=AC2,
(1)求證:∠A=90°.
(2)若DE=3,BD=4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,黃岡市政府決定對市直機關(guān)500戶家庭的用水情況作一次調(diào)查. 市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸),并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計黃岡市直機關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根的和為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程(m-1)x2+(m+1)x+3m-1=0,當(dāng)m_________時,是一元一次方程;當(dāng)m_________時,是一元二次方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:(1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,﹣1),D(﹣3,﹣3).在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個點,并分別找到線段AB和CD中點P1、P2,然后寫出它們的坐標(biāo),則P1 ,P2 .
探究發(fā)現(xiàn):(2)結(jié)合上述計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則線段的中點坐標(biāo)為 .
拓展應(yīng)用:(3)利用上述規(guī)律解決下列問題:已知三點E(﹣1,2),F(3,1),G(1,4),第四個點H(x,y)與點E、點F、點G中的一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合,求點H的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,HG=24cm,MG=8cm,MC=6cm,則陰影部分的面積是____cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)和B(3,0)兩點,與y軸交于點C,對稱軸與x軸交于點E,點D為頂點,連接BD、CD、BC.
(1)求二次函數(shù)解析式及頂點坐標(biāo);
(2)點P為線段BD上一點,若S△BCP= ,求點P的坐標(biāo);
(3)點M為拋物線上一點,作MN⊥CD,交直線CD于點N,若∠CMN=∠BDE,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo).
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