【題目】【問(wèn)題背景】
(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請(qǐng)說(shuō)明∠A+∠B=∠C+∠D;
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】
(2)如圖2,AP、CP分別平分∠BAD.∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,
求∠P的度數(shù);
【問(wèn)題探究】
(3)如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,請(qǐng)猜想∠P的度數(shù),并說(shuō)明理由.
【拓展延伸】
(4)在圖4中,若設(shè)∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為: ______ (用α、β表示∠P,不必證明)
【答案】∠P=α+β.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明.
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出整理即可得解;
(3)表示出∠PAD和∠PCD,再根據(jù)(1)的結(jié)論列出等式并整理即可得解;
(4)列出方程組即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)證明:在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,
在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°,
∵∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D;
(2) 如圖2,∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠2+∠B=∠3+∠P,
∠1+∠P=∠4+∠D,
∴2∠P=∠B+∠D,
∴∠P=(∠B+∠D)=×(36°+16°)=26°;
(3)如圖3,
∵AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠PAD=180°-∠2,∠PCD=180°-∠3,
∵∠P+(180°-∠1)=∠D+(180°-∠3),∠P+∠1=∠B+∠4,
∴2∠P=∠B+∠D,
∴∠P=(∠B+∠D)=×(36°+16°)=26°;
(4)∠P=α+β.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l是第一、三象限的角平分線.
實(shí)驗(yàn)與探究:
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(﹣2,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置,并寫(xiě)出他們的坐標(biāo):B′ 、C′ ;
歸納與發(fā)現(xiàn):
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
運(yùn)用與拓廣:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式正確的是( )
A.﹣(﹣3)=﹣|﹣3|
B.﹣(2)3=﹣2×3
C.|﹣ |>﹣100
D.﹣24=(﹣2)4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品的銷售價(jià)為225元,利潤(rùn)率為25%,那么該商品的進(jìn)價(jià)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=+bx﹣的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.
(1)b= ;點(diǎn)D的坐標(biāo): ;
(2)線段AO上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)P不與A、O重合),使得OE的長(zhǎng)為1;
(3)在x軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PED是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1,已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);
(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,寫(xiě)出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A3B3C3,寫(xiě)出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂點(diǎn),的坐標(biāo);
(2)若△ABC和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,寫(xiě)出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到,寫(xiě)出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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