【題目】（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，將平行四邊形ABCD分割成兩部分，然后拼成一個(gè)矩形，請(qǐng)畫出拼成的矩形，并說明矩形的長(zhǎng)和寬．（保留分割線的痕跡）

（2）若將一邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖2﹣1所示剪開，恰好能拼成如圖2﹣2所示的矩形，則m的值是多少？

（3）四邊形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)為7，寬為5的矩形（面積為35），若把它按如圖3﹣1所示的方式剪開，分成四部分，重新拼成如圖3﹣2所示的圖形，得到一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形（面積為36）．問：重新拼成的圖形的面積為什么會(huì)增加？請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）如圖所示，見解析；（2）m的值為；（3）重新拼成的圖形的面積會(huì)增加，理由見解析．

【解析】

（1）過D作DE⊥BC于E，將△CDE進(jìn)行平移即可求解；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．

（1）如圖所示：

（2）依題意有：，

解得：(負(fù)值舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.

故m的值為；

（3）∵，

∴直角三角形的斜邊與直角梯形的斜腰不在一條直線上，

故重新拼成的圖形的面積會(huì)增加．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰三角形中，，作交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．

（1）在圖1中，求證：；

（2）在圖2中的線段CB上取一動(dòng)點(diǎn)P，過P作交CM于點(diǎn)E，作交BN于點(diǎn)F，求證：；

（3）在圖3中動(dòng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，類似（2）過P作交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作交NB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)A作，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；

(3)點(diǎn)P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，問：是否存在最小值？若存在，求岀這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（一分鐘跳繩次數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)分析表

七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)（數(shù)據(jù)分組：）在這一組的是：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

表中　 　；

在這次測(cè)試中，七年級(jí)甲同學(xué)的成績(jī)次，八年級(jí)乙同學(xué)的成績(jī)，他們的測(cè)試成績(jī)，在各自年級(jí)所抽取的名同學(xué)中，排名更靠前的是　 　（填“甲”或“乙”），理由是　 　．

該校七年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)一分鐘跳繩不低于次的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形頂點(diǎn)．

求反比例函數(shù)解析式；若點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，試比較與的大��；

若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)并與軸交于點(diǎn)，求出一次函數(shù)解析式，并直接寫出成立時(shí)，對(duì)應(yīng)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B.

（1）若∠A＝30°，求證：PA＝3PB；

（2）小明發(fā)現(xiàn)，∠A在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立.請(qǐng)你寫出推理過程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點(diǎn)O．

（1）證明：四邊形ADCE為菱形．

（2）BC＝6，AB＝10，求菱形ADCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠EDC，AE∥BC交直線BD于E．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若CD為直徑，tan∠ADE=2，求sin∠BDC的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案