【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(﹣2,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設(shè)點D的橫坐標為m(1<m<4)連接BC,DB,DC.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)△BCD的面積是否存在最大值,若存在,求此時點D的坐標;若不存在,說明理由;
(3)在(2)的條件下,若點M是x軸上一動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,D的坐標為(2,6);(3)存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,點M的坐標為:(2,0)或(6,0)或(,0)或(,0).
【解析】
(1)根據(jù)點,利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求出點C、D坐標,再將過點D作y軸的平行線交BC于點E,利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式,從而得出點E坐標,然后根據(jù)得出的面積表達式,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的面積取最大值時m的值,從而可得點D坐標;
(3)根據(jù)平行四邊形的定義分兩種情況:BD為平行四邊形的邊和BD為平行四邊形的對角線,然后先分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點N坐標,從而即可求出點M坐標.
(1)∵拋物線經(jīng)過點
∴
解得
故拋物線的解析式為;
(2)的面積存在最大值.求解過程如下:
,當時,
由題意,設(shè)點D坐標為,其中
如圖1,過點D作y軸的平行線交BC于點E
設(shè)直線BC的解析式為
把點代入得
解得
∴直線BC的解析式為
∴可設(shè)點E的坐標為
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當時,隨m的增大而增大;當時,隨m的增大而減小
則當時,取得最大值,最大值為6
此時,
故的面積存在最大值,此時點D坐標為;
(3)存在.理由如下:
由平行四邊形的定義,分以下兩種情況討論:
①當BD是平行四邊形的一條邊時
如圖2所示:M、N分別有三個點
設(shè)點
∴點N的縱坐標為絕對值為6
即
解得(與點D重合,舍去)或或
則點的橫坐標分別為
∴點M坐標為或或
即點M坐標為或或
②如圖3,當BD是平行四邊形的對角線時
∴此時,點N與C重合,,且點M在點B右側(cè)
,即
綜上,存在這樣的點M,使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形.點M坐標為或或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過點(1,0)作x軸的垂線交l2于點A1,過點A1作y軸的垂線交l2于點A2,過點A2作x軸的垂線交l2于點A3,過點A3作y軸的垂線交l2于點A4,…依次進行下去,則點A2017的坐標為_________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角使其由改為,已知原傳送帶長為4米.
(1)求新傳送帶的長度;(結(jié)果保留根號)
(2)如果需要在貨物著地點的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離點5米的貨物是否需要挪走,并說明理由(結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點,點B的坐標為(2m,-m).
(1)求出m值并確定反比例函數(shù)的表達式;
(2)請直接寫出當x<m時,y2的取值范圍.
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【題目】某品牌汽車公司銷售部為了制定下個月的銷售計劃,對 20 位銷售員本月的銷售量進行了 統(tǒng)計,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖,則這 20 位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 分別是(單位:輛)( )
A.18.4,16,16B.18.4,20,16
C.19, 16,16D.19, 20,16
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【題目】如圖1,已知拋物線的圖象經(jīng)過點,,其對稱軸為直線,過點作軸交拋物線于點,的平分線交線段于點,點是拋物線上的一個動點,設(shè)其橫坐標為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點在、間的拋物線上,連結(jié),,求四邊形面積與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,是拋物線的對稱軸上的一點,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點使成為以點為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直線m上擺放著三個正三角形:△ABC,△HFG,△DCE,已知BC=CE,F、G分別是BC、CE的中點,FM∥AC,GN∥DC.設(shè)圖中三個平行四邊形的面積依次是S1、S2、S3,若S1+S3=10,則S2=___________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,若BG=,則△CEF的面積是( )
A.B.C.D.
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