Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示．則下列結論：①；②；③；④（為實數(shù)）；⑤點，，是該拋物線上的點，則，其中，正確結論的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)對稱軸公式可得，即可判斷①；然后根據(jù)拋物線的對稱軸和與x軸的交點坐標即可判斷拋物線與軸的另一個交點在和之間，從而判斷②和③；由圖象可得當x=-2時，y取最大值，最大值為，從而判斷④；最后利用拋物線的對稱性和增減性即可判斷⑤．

解：∵拋物線的對稱軸為直線，

∴

解得：b=4a

∴，故①正確；

∵拋物線與軸的一個交點在和之間，

∴拋物線與軸的另一個交點在和之間，

∴當x=0時，y＜0；當x=-1時，y＞0

∴當x=0時，y=c＜0，故②正確；

當x=-1時，y=a－b＋c＞0

∴a－4a＋c＞0

解得：，故③錯誤；

由圖象可得當x=-2時，y取最大值，最大值為

∴當x=t時，≤

∴，故④錯誤；

關于直線x=-2的對稱點為

由拋物線可得當x＜-2時，y隨x的增大而增大

∵

∴，故⑤正確

綜上：正確的結論有3個

故選C．