Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=k（x-2）的圖象交點為A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標(biāo)；
（2）若C是y軸上的點，且滿足△ABC的面積為10，求C點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A（3，2）在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$，和一次函數(shù)y=k（x-2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點坐標(biāo)；
（2）設(shè)C點的坐標(biāo)為（0，y_c），求出點M的坐標(biāo)，再根據(jù)△ABC的面積為10，知$\frac{1}{2}$×3×|y_c-（-4）|+$\frac{1}{2}$×1×|y_c-（-4）|=10，求出y_c的值即可．

解答 解：（1）∵點A（3，2）在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$，和一次函數(shù)y=k（x-2）上；
∴2=$\frac{m}{3}$，2=k（3-2），解得m=6，k=2；
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{6}{x}$，和一次函數(shù)解析式為y=2x-4；
∵點B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點，
∴$\frac{6}{x}$=2x-4，解得x₁=3，x₂=-1；
∴B點的坐標(biāo)為（-1，6）；
（2）∵點M是一次函數(shù)y=2x-4與y軸的交點，
∴點M的坐標(biāo)為（0，-4），
設(shè)C點的坐標(biāo)為（0，y_c），由題意知$\frac{1}{2}$×3×|y_c-（-4）|+$\frac{1}{2}$×1×|y_c-（-4）|=10，
解得|y_c+4|=5，
當(dāng)y_c+4≥0時，y_c+4=5，解得y_c=1，
當(dāng)y_c+4≤0時，y_c+4=-5，解得y_c=-9，
∴點C的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-9）．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出兩個函數(shù)的解析式以及直線AB與y軸的交點坐標(biāo)，此題難度一般．