Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC的角平分線BD和CE相交于O點,則圖中的全等三角形共有( )

A.1對
B.2對
C.3對
D.4對

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①△BCE≌△CBD理由：
∵AB=AC ,
∴∠B=∠C ,
∵△ABC的角平分線BD和CE相交于O點 ,
∴ ∠ABD=∠DBC=∠ABC ,∠ACE=∠ECB=∠ACB ,
∴∠DBC=∠ECB ,
∵ BC=CB ,
∴△BCE≌△CBD；
②△BOE≌△COD理由：
∵∠ABD=∠DBC=∠ABC ,∠ACE=∠ECB=∠ACB ,∠B=∠C ,
∴∠EBO=∠DCO ,
∵△BCE≌△CBD ,
∴BE=CD ,
又∵∠EOB=∠DOC，
∴△BOE≌△COD；
③△ABD≌△ACE理由：
∵AB=AC，∠A=∠A，∠ABD=∠ACE ，
∴△ABD≌△ACE．
故應選：C 。
根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C ,根據(jù)角平分線的定義及等量代換得出∠DBC=∠ECB ,又BC=CB ，從而利用ASA判斷出△BCE≌△CBD ；根據(jù)角平分線的定義得出∠EBO=∠DCO ,根據(jù)全等三角形對應邊相等得出BE=CD ,又∠EOB=∠DOC，從而利用AAS判斷出△BOE≌△COD；利用ASA就能判斷出△ABD≌△ACE，從而得出結(jié)論。