【題目】如圖,O為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),以O為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑的AB相切于點(diǎn)M.

求證:AD相切;

,求圖中陰影部分面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2π-4.

【解析】

(1)過(guò)OONADN,由垂直的定義得到∠ONA=90°,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠OAN=OAM=45°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OMA=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ON=OM,于是得到結(jié)論;

(2)首先求出AE=AF,進(jìn)而求出CEF的面積,進(jìn)而得出陰影部分的面積.

: (1)證明:連接OM,過(guò)OONADN,

∴∠ONA=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠OAN=OAM =45°,

AB與⊙O相切于M,

∴∠OMA=90°,

ONAOMA中,

,

∴△ONA≌△OMA,

ON=OM,

BC與⊙O相切;

(2)設(shè)⊙O的半徑為r.

顯然OMCB,

∴△AOM∽△ACB,

,即,

解得r=2

故⊙O的半徑為2;

連接EF,

EF是⊙O的直徑,

AC是正方形ABCD的對(duì)角線,

∴∠DAC=45°,

CO=FO,

∴∠CFO=45°,

∴∠COF=90°,

AE=AF,

EF=4,

CE=CF=2

SCEF=×2×2=4,==,

故陰影部分面積: -4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元?

(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵,此時(shí),甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%,乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變,如果再次購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元,那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹(shù)苗?

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1)求證:PC⊙O的切線;

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的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根第三邊BC的長(zhǎng)為3,當(dāng)是等腰三角形時(shí),求k的值.

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1)當(dāng)∠BDA115°時(shí),∠BAD_____°,∠DEC_____°;當(dāng)點(diǎn)DBC運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變______(填);

2)當(dāng)DCAB2時(shí),△ABD與△DCE是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由:

3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù);若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)線段BQPQ是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)求AB間的距離.(參考數(shù)據(jù)cos41°0.75

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1)補(bǔ)全方案.

第一步:如圖,找一根長(zhǎng)度大于的直桿,使直桿靠在墻上,且頂端與點(diǎn)重合,記下直桿與地面的夾角

第二步:使直桿頂端豎直緩慢下滑,直到____________________,標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn);

第三步:測(cè)量__________的長(zhǎng)度,即為點(diǎn)的高度;

2)說(shuō)明理由.

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