Question

【題目】如圖，射線上有三點(diǎn)、、，滿足， ， ，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、停止運(yùn)動(dòng).

(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為秒，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)相遇?

(2)當(dāng)在線段上且時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段的三等分點(diǎn)，

求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;

(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，分別取和的中點(diǎn)、，求的值.

Answer 1

【答案】（1）30秒；（2）或；（3）2.

【解析】試題分析:(1)從題中我們可以看出點(diǎn)P及Q是運(yùn)動(dòng)的,不是靜止的,當(dāng)PA=2PB時(shí)實(shí)際上是P正好到了AB的三等分點(diǎn)上,而且PA=40,PB=20．由速度公式就可求出它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn),這里的三等分點(diǎn)是二個(gè)點(diǎn),因此此題就有二種情況,分別是AQ=時(shí),BQ=時(shí),由此就可求出它的速度．
（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P,Q兩點(diǎn)相距70cm,這也有兩種情況即當(dāng)它們相向而行時(shí),和它們直背而行時(shí),此題可設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,按速度公式就可解了．
（3）此題就可把它當(dāng)成一個(gè)靜止的線段問題來解決了,但必須借助圖形．

試題解析:（1）①當(dāng)P在線段AB上時(shí)，由PA=2PB及AB=60,可求得PA=40,OP=60,故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為60秒．

若AQ=時(shí),BQ=40,CQ=50,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為50÷60=（cm/s）,

若BQ=時(shí),BQ=20,CQ=30,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為30÷60=（cm/s）．

②點(diǎn)P在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí),由PA=2PB及AB=60,可求得PA=120,OP=140,故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為140秒．

若AQ=時(shí),BQ=40,CQ=50,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為50÷140=（cm/s）

若BQ=時(shí),BQ=20,CQ=30,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為30÷140=（cm/s）．

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t+3t=90±70,t=5或40,

∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),

∴點(diǎn)Q最多運(yùn)動(dòng)30秒,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)30秒到點(diǎn)O時(shí)PQ=OP=30cm,之后點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)40秒,則PQ=OP=70cm,此時(shí)t=70秒,故經(jīng)過5秒或70秒兩點(diǎn)相距70cm,

（3）如圖1,設(shè)OP=xcm，點(diǎn)P在線段AB上,20≤x≤80, OB－AP=80－（x－20）=100-x,

EF=OF－OE=（OA+AB）－OE=（20+30）－- =50- ,

∴==2．

如圖2,設(shè)OP=xcm,點(diǎn)P在線段AB上,20≤x≤80,OB－AP=80－（x－20）=100-x,

EF=OF－OE=（OA+AB）－OE=（20+30）－- =50- ,

∴==2．