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【題目】如圖所示，在中，，AD、CE分別平分.求證：

【答案】見解析

【解析】

在AC上取AF=AE，連接OF，即可證得△AEO≌△AFO，得∠AOE=∠AOF；再證得∠COF=∠COD，則根據全等三角形的判定方法ASA即可證△FOC≌△DOC，可得DC=FC，即可得結論．

證明：在AC上取AF=AE，連接OF，

∵AD平分∠BAC、

∴∠EAO=∠FAO，

在△AEO與△AFO中，

∴△AEO≌△AFO（SAS），

∴∠AOE=∠AOF；

∵AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，

∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°-∠B）=60°

則∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；

∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，

則∠COF=60°，

∴∠COD=∠COF，

∴在△FOC與△DOC中，

，

∴△FOC≌△DOC（ASA），

∴DC=FC，

∵AC=AF+FC，

∴AC=AE+CD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標；

（3）如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料：有這樣一個問題：關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有兩個不相等的且非零的實數根．探究a，b，c滿足的條件．

小明根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：

①設一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）對應的二次函數為y＝ax2+bx+c（a＞0）；

②借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：

（1）參考小明的做法，把上述表格補充完整；

（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于﹣1，求實數m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形 ABCD 中，E 為 BC 邊中點.

（Ⅰ）已知：如圖，若 AE 平分∠BAD，∠AED=90°，點 F 為 AD 上一點，AF=AB.求證：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD

（Ⅱ）已知：如圖，若 AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，點 F，G 均為 AD上的點，AF=AB，GD=CD.求證：（1）△GEF 為等邊三角形；（2）AD=AB+ BC+CD.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結論中：

①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．

其中正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對角線AC、BD交于點O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如果某點的橫坐標與縱坐標的和為10，則稱此點為“合適點”例如，點（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合適點”．

（1）求函數y＝2x+1的圖象上的“合適點”的坐標；

（2）求二次函數y＝x2﹣5x﹣2的圖象上的兩個“合適點”A，B之間線段的長；

（3）若二次函數y＝ax2+4x+c的圖象上有且只有一個合適點”，其坐標為（4，6），求二次函數y＝ax2+4x+c的表達式；

（4）我們將拋物線y＝2（x﹣n）2﹣3在x軸下方的圖象記為G1，在x軸及x軸上方圖象記為G2，現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3，圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G，當圖象G上恰有兩個“合適點”時，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，點D點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）若AB＝BE，求∠DAE的度數；

（3）若△ACE的外心在其內部時，求∠BDA的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，拋物線的對稱軸x＝1，與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數的解析式及A、B點的坐標．

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形；若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大；求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

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