【題目】閱讀以下材料:有這樣一個(gè)問(wèn)題:關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根.探究a,b,c滿足的條件.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過(guò)程:
①設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a>0);
②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次中a,b,c滿足的條件,列表如下:
方程根的幾何意義:
(1)參考小明的做法,把上述表格補(bǔ)充完整;
(2)若一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于﹣1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)補(bǔ)充表格見(jiàn)解析;(2)0<m<3
【解析】
(1)由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系容易得出答案;
(2)分m>0,m<0兩種情況,根據(jù)題意結(jié)合圖象可得x=-1時(shí)y的取值范圍,從而得出關(guān)于m的不等式組,解不等式組即可.
(1)補(bǔ)全表格如下:
(2)設(shè)一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為:y=mx2﹣(2m+3)x﹣4m,
∵一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于﹣1,
①當(dāng)m>0時(shí),x=﹣1時(shí),y>0,
即m+2m+3-4m>0
解得:m<3,
∴0<m<3.
②當(dāng)m<0時(shí),x=﹣1時(shí),y<0,
即m+2m+3-4m<0
解得:m>3(舍棄)
∴m的取值范圍是0<m<3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把△PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:△AEB≌△DEC;
(2)如圖2,①求證:BP=BF;
②當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),求cos∠PCB的值;
③當(dāng)BP=9時(shí),求BEEF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”,通過(guò)數(shù)形結(jié)合,給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖,在“勾股弦方圖”中,以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成,這一圖形被稱(chēng)作“趙爽弦圖”張?zhí)焱瑢W(xué)要用細(xì)塑料棒制作“趙爽弦圖”,若正方形ABCD與正方形EFCH的面積分別為169和49,則所用細(xì)塑料棒的長(zhǎng)度為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0),將線段OP0按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍,得到線段OP1;又將線段OP1按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍,得到線段OP2;如此下去,得到線段OP3,OP4,…,OPn(n為正整數(shù)),則點(diǎn)P8的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(11,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片,得點(diǎn)B′和折痕OP.設(shè)BP=t.
(Ⅰ)如圖①,當(dāng)∠BOP=300時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片,使點(diǎn)C落在直線PB′上,得點(diǎn)C′和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下說(shuō)法正確的有( )
①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°;
②反比例函數(shù)y=﹣,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大;
③長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°;
④分式方程的解為;
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)P在AB上,連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D,連結(jié)BD.過(guò)P,D,B三點(diǎn)作⊙Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,延長(zhǎng)DQ交⊙Q于點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF.
(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)求證:∠BDE=∠ADP;
(3)設(shè)DE=x,DF=y.請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切于A點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn),且PC=PA.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠BAC=45°,AB=4,求PC的長(zhǎng).
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