Question

【題目】閱讀以下材料：有這樣一個問題：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有兩個不相等的且非零的實數(shù)根．探究a，b，c滿足的條件．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：

①設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）對應(yīng)的二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c（a＞0）；

②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：

（1）參考小明的做法，把上述表格補充完整；

（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于﹣1，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）補充表格見解析；（2）0＜m＜3

【解析】

（1）由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系容易得出答案；

（2）分m＞0，m＜0兩種情況，根據(jù)題意結(jié)合圖象可得x=-1時y的取值范圍，從而得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可．

（1）補全表格如下：

（2）設(shè)一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0對應(yīng)的二次函數(shù)為：y＝mx2﹣（2m+3）x﹣4m，

∵一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于﹣1，

①當m＞0時，x＝﹣1時，y＞0，

即m+2m+3-4m＞0

解得：m＜3，

∴0＜m＜3．

②當m＜0時，x＝﹣1時，y＜0，

即m+2m+3-4m＜0

解得：m＞3（舍棄）

∴m的取值范圍是0＜m＜3．