【題目】閱讀以下材料:有這樣一個問題:關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個不相等的且非零的實數(shù)根.探究a,b,c滿足的條件.
小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過程:
①設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)對應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a>0);
②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次中a,b,c滿足的條件,列表如下:
方程根的幾何意義:
(1)參考小明的做法,把上述表格補充完整;
(2)若一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0有一個負實根,一個正實根,且負實根大于﹣1,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)補充表格見解析;(2)0<m<3
【解析】
(1)由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系容易得出答案;
(2)分m>0,m<0兩種情況,根據(jù)題意結(jié)合圖象可得x=-1時y的取值范圍,從而得出關(guān)于m的不等式組,解不等式組即可.
(1)補全表格如下:
(2)設(shè)一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0對應(yīng)的二次函數(shù)為:y=mx2﹣(2m+3)x﹣4m,
∵一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0有一個負實根,一個正實根,且負實根大于﹣1,
①當m>0時,x=﹣1時,y>0,
即m+2m+3-4m>0
解得:m<3,
∴0<m<3.
②當m<0時,x=﹣1時,y<0,
即m+2m+3-4m<0
解得:m>3(舍棄)
∴m的取值范圍是0<m<3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點,把△PBC沿直線PC折疊,頂點B的對應(yīng)點是點G,過點B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點F.
(1)如圖1,若點E是AD的中點,求證:△AEB≌△DEC;
(2)如圖2,①求證:BP=BF;
②當AD=25,且AE<DE時,求cos∠PCB的值;
③當BP=9時,求BEEF的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國古代三國時期的數(shù)學家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”,通過數(shù)形結(jié)合,給出了勾股定理的詳細證明如圖,在“勾股弦方圖”中,以弦為邊長得到的正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成,這一圖形被稱作“趙爽弦圖”張?zhí)焱瑢W要用細塑料棒制作“趙爽弦圖”,若正方形ABCD與正方形EFCH的面積分別為169和49,則所用細塑料棒的長度為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點P0的坐標為(1,0),將線段OP0按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長度伸長為OP0的2倍,得到線段OP1;又將線段OP1按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,長度伸長為OP1的2倍,得到線段OP2;如此下去,得到線段OP3,OP4,…,OPn(n為正整數(shù)),則點P8的坐標為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中,點A(11,0),點B(0,6),點P為BC邊上的動點(點P不與點B、C重合),經(jīng)過點O、P折疊該紙片,得點B′和折痕OP.設(shè)BP=t.
(Ⅰ)如圖①,當∠BOP=300時,求點P的坐標;
(Ⅱ)如圖②,經(jīng)過點P再次折疊紙片,使點C落在直線PB′上,得點C′和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當點C′恰好落在邊OA上時,求點P的坐標(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下說法正確的有( )
①正八邊形的每個內(nèi)角都是135°;
②反比例函數(shù)y=﹣,當x<0時,y隨x的增大而增大;
③長度等于半徑的弦所對的圓周角為30°;
④分式方程的解為;
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(0,4),點B的坐標為(4,0),點C的坐標為(﹣4,0),點P在AB上,連結(jié)CP與y軸交于點D,連結(jié)BD.過P,D,B三點作⊙Q與y軸的另一個交點為E,延長DQ交⊙Q于點F,連結(jié)EF,BF.
(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)求證:∠BDE=∠ADP;
(3)設(shè)DE=x,DF=y.請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切于A點,點C是⊙O上的一點,且PC=PA.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠BAC=45°,AB=4,求PC的長.
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