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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點，．

求該拋物線的函數表達式及對稱軸；

設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象包含A，B兩點，如果直線CD與圖象G有兩個公共點，結合函數的圖象，直接寫出點D縱坐標t的取值范圍．

【答案】(1)∴拋物線的表達式為；對稱軸為x=1；(2)≤t<4.

【解析】

（1）利用待定系數法即可求得二次函數的解析式，進而利用公式求得對稱軸解析式；
（2）求得C的坐標以及二次函數的最大值，求得CA與對稱軸的交點即可確定t的范圍．

(1)∵點A，B在拋物線上，

∴

解得

∴拋物線的表達式為

∴拋物線的對稱軸為x=1

(2) 由題意得C(3,4),二次函數的最大值為4.

由函數圖象得出D縱坐標：

因為點B與點C關于原點對稱，所以設直線AC的表達式為

將點A和點C與的坐標代入得,

∴直線AC的表達式為

當x=1時,

∴t的范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在平面直角坐標系中，點是二次函數圖象上一點，過點作軸，如果二次函數的圖象與關于成軸對稱，則稱是關于點的伴隨函數．如圖2，在平面直角坐標系中，二次函數的函數表達式是，點是二次函數圖象上一點，且點的橫坐標為，二次函數是關于點的伴隨函數．

（1）若，求的函數表達式．

（2）過點作軸，如果，線段與的圖象交于點，且，求的值．

（3）如圖3，二次函數的圖象在上方的部分記為，剩余的部分沿翻折得到，由和所組成的圖象記為．以、為頂點在軸上方作正方形．直接寫出正方形與有三個公共點時的取值范圍．

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【題目】我市智慧閱讀活動正如火如茶地進行．某班學習委員為了解11月份全班同學課外閱讀的情況，調查了全班同學11月份讀書的冊數，并根據調查結果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

（1）扇形統(tǒng)計圖中“3冊”部分所對應的圓心角的度數是 ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）該班的學習委員11月份的讀書冊數為4冊，若該班的班主任從11月份讀書4冊的學生中隨機抽取兩名同學參加學校舉行的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖求恰好有一名同學是學習委員的概率．

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【題目】下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個公共點A

（1）當a=時，求點A的坐標；

（2）過點A的直線y=x+k與二次函數的圖象相交于另一點B，當b≥﹣1時，求點B的橫坐標m的取值范圍

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【題目】二次函數y=ax+bx+c（a，b，c為常數）中的x與y的部分對應值如表所示：

x

-1

0

1

3

y

3

3

下列結論：

（1）abc＜0

（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；

（3）16a+4b+c＜0

（4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一個根；其中正確的個數為（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,連接AD、BE,求的值；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，過點A作AM⊥AB，點P是射線AM上一動點，連接CP，做CQ⊥CP交線段AB于點Q，連接PQ，求PQ的最小值；

（3）李師傅準備加工一個四邊形零件，如圖3，這個零件的示意圖為四邊形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值。

圖3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數與函數的圖象交于，兩點，軸于C，軸于D

求k的值；

根據圖象直接寫出的x的取值范圍；

是線段AB上的一點，連接PC，PD，若和面積相等，求點P坐標．

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【題目】已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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