Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，分別過(guò)頂點(diǎn)B，D作交對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)于E，F點(diǎn)，并分別延長(zhǎng)EB，FD到點(diǎn)H，G，使，連接EG，FH．

（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；

（2）已知：，，，求四邊形EHFG的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形EHFG的周長(zhǎng)．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，再根據(jù)平行四邊形的判定即可求解；

（2）連接BD，交EF于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)求得，得到OF,OE,EF,FM,EM的長(zhǎng)，過(guò)F作于M，交EH的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，根據(jù)三角函數(shù)求出，再根據(jù)勾股定理求出，即可求出四邊形的周長(zhǎng).

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

∵，

∴四邊形EHFG是平行四邊形；

（2）如圖，連接BD，交EF于O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴，

∴，

∵，

∴，

中，，

∴，

∴，

∵，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

過(guò)F作于M，交EH的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∴四邊形EHFG的周長(zhǎng)．