Question

【題目】(1)已知有一條拋物線的形狀(開口方向和開口大小)與拋物線y=2x 相同，它的對(duì)稱軸是直線x=2；且當(dāng)x=1時(shí)，y=6，求這條拋物線的解析式。

(2)定義：如果點(diǎn)P(t,t)在拋物線上，則點(diǎn)P叫做這條拋物線的不動(dòng)點(diǎn)。

①求出(1)中所求拋物線的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)a、b、c滿足什么關(guān)系式時(shí),拋物線y=ax+bx+c上一定存在不動(dòng)點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（l）y=2x+8x4；（2）①P (,),P (4,4).②當(dāng)△=(b1) 4ac0時(shí),拋物線上一定存在不動(dòng)點(diǎn).

【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax+bx+c，由題意代入數(shù)值求出a，b，c即可；

（2）①設(shè)P（t，t）是拋物線的不動(dòng)點(diǎn)，則2t+8t-4=t解得t的值，求得點(diǎn)P坐標(biāo)；

②設(shè)P（t，t）是拋物線的不動(dòng)點(diǎn)，則at+bt+c=t分兩種情況討論：當(dāng)（b-1）-4ac≥0時(shí)，這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解；當(dāng)△=（b-1）-4ac≥0時(shí)，拋物線上一定存在不動(dòng)點(diǎn)．

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax+bx+c(a≠0)

由已知可得a=2,∴ .

解得：b=8，c=4

∴拋物線的解析式為y=2x+8x4

(2)①設(shè)P(t,t)是拋物線的不動(dòng)點(diǎn),則2t+8t4=t

解得：t =,t=4,∴不動(dòng)點(diǎn)P (,),P (4,4)

②設(shè)P(t,t)是拋物線的不動(dòng)點(diǎn),則at+bt+c=t

∴at+(b1)t+c=0

∴當(dāng)(b1) 4ac0時(shí)，這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，

∴當(dāng)△=(b1) 4ac0時(shí),拋物線上一定存在不動(dòng)點(diǎn).