【題目】如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE、BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF其中正確的結(jié)論是( )
A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④
【答案】A
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,則由CE=DF易得AF=DE,根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE,所以AE=BF;
根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD,∠AFB=∠DEA,利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°,則AE⊥BF;
連結(jié)BE,BE>BC,BA≠BE,而BO⊥AE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE;
最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE,則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF,即S△AOB=S四邊形DEOF.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,而CE=DF,
∴AF=DE,
在△ABF和△DAE中
,
∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴AE=BF,故①正確;
∴∠ABF=∠EAD,∠AFB=∠DEA,
∴∠CEA=∠DFB,而∠EAD+∠EAB=90°,
∴∠ABF+∠EAB=90°,
∴∠AOB=90°,
∴AE⊥BF,故②正確;
連結(jié)BE,
∵BE>BC,
∴BA≠BE,而BO⊥AE,
∴OA≠OE,故③錯(cuò)誤;
∵△ABF≌△DAE,
∴S△ABF=S△DAE,
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF,
∴S△AOB=S四邊形DEOF,故④正確.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,在對(duì)角線上取不同的兩點(diǎn)(點(diǎn)B、E、F、D依次排列),下列條件中,能得出四邊形一定為平行四邊形的是_____________.(A. BE=DF;B. AE=CF C. AE∥CF;D. ∠BAE=∠DCF)
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【題目】快、慢兩車(chē)分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速行駛,先相向而行,途中慢車(chē)因故停留1小時(shí),然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛,到達(dá)甲地后停止行駛;快車(chē)到達(dá)乙地后,立即按原路原速返回甲地,(快車(chē)掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)),快、慢兩車(chē)距乙地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖.快車(chē)到達(dá)甲地時(shí),慢車(chē)距離甲地__米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在圓上,且四邊形AOCD是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,分別交OA的延長(zhǎng)線與OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BF.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)已知圓的半徑為1,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上的點(diǎn).連接AD,BC,點(diǎn)H為BC中點(diǎn),連接OH.
(1)如圖1,求證:OH=AD,OH⊥AD;
(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí),⑴中結(jié)論是否仍成立?若成立,證明你的結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和小亮用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲,游戲規(guī)則是:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色,則可以配成紫色,此時(shí)小明得1分,否則小亮得1分.
(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小明獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.若不公平,如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線MN∥PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;②分別以C,D為圓心,以大于CD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;③作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2,∠ABP=60°,則線段AF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā),現(xiàn)有一處需要爆破.已知點(diǎn)與公路上的?空的距離為米,與公路上另一?空的距離為米,且,如圖,為了安全起見(jiàn),爆破點(diǎn)周?chē)霃?/span>米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí),公路段是否有危險(xiǎn),是否需要暫時(shí)封鎖?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠ABC=45°,AD是⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于D,AB交OC于E.
(1)求證:AD∥OC;
(2)若AE=2,CE=2.求⊙O的半徑和線段BE的長(zhǎng).
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