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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D在圓上,且四邊形AOCD是平行四邊形,過點D作⊙O的切線,分別交OA的延長線與OC的延長線于點E,F,連接BF.

(1)求證:BF是⊙O的切線;

(2)已知圓的半徑為1,求EF的長.

【答案】1證明見解析;(2EF=2.

【解析】試題分析:(1)、先證明四邊形AOCD是菱形,從而得到∠AOD=∠COD=60°,再根據切線的性質得∠FDO=90°,接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°,然后根據切線的判定定理即可得到結論;(2)、在Rt△OBF中,利用60度的正切的定義求解.

試題解析:(1)、連結OD,如圖,四邊形AOCD是平行四邊形,而OA=OC, 四邊形AOCD是菱形,

∴△OAD△OCD都是等邊三角形, ∴∠AOD=∠COD=60°, ∴∠FOB=60°, ∵EF為切線, ∴OD⊥EF,

∴∠FDO=90°,在△FDO△FBO, ∴△FDO≌△FBO∴∠ODF=∠OBF=90°,

∴OB⊥BF, ∴BF⊙O的切線;

(2)、在Rt△OBF中,∵∠FOB=60°, 而tan∠FOB=∴BF=1×tan60°=∵∠E=30°,

∴EF=2BF=2

練習冊系列答案
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