【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DBE,DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F,連接DA、BF,∠ABC=α=60°,BF=AF.
(1)求證:DA∥BC;
(2)猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
【答案】(1)證明見解析;(2)猜想:DF=2AF,證明見解析.
【解析】
試題(1)利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAB=∠ABC,進(jìn)而得出答案;
(2)首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DBG≌△ABF(SAS),進(jìn)而得出△BGF為等邊三角形,求出DF=DG+FG=AF+AF=2AF.
試題解析:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠DBE=∠ABC=60°,BD=AB,
∴△ABD為等邊三角形,
∴∠DAB=60°,
∴∠DAB=∠ABC,
∴DA∥BC;
(2)猜想:DF=2AF,
證明如下:如圖,在DF上截取DG=AF,連接BG,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,DB=AB,∠BDG=∠BAF,
在△DBG和△ABF中,
,
∴△DBG≌△ABF(SAS),
∴BG=BF,∠DBG=∠ABF,
∵∠DBG+∠GBE=α=60°,
∴∠GBE+∠ABF=60°,即∠GBF=α=60°,
又∵BG=BF,
∴△BGF為等邊三角形,
∴GF=BF,
又∵BF=AF,
∴FG=AF,
∴DF=DG+FG=AF+AF=2AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù) y=x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B(0,﹣1),與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點(diǎn) C、D,且點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(1,n),
(1)則n= ,k= ,b= ;
(2)函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=x+1 的函數(shù)值,則X的取值范圍是 ;
(3)求四邊形 AOCD 的面積;
(4)在 x軸上是否存在點(diǎn) P,使得以點(diǎn) P,C,D 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在求出點(diǎn) P 的坐標(biāo); 若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B在一直線上,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),4秒后走到點(diǎn)D,此時(shí)他(CD)在某一燈光下的影長為AD,繼續(xù)沿AB方向以同樣的速度勻速前進(jìn)4秒后到點(diǎn)F,此時(shí)他(EF)的影長為2米,然后他再沿AB方向以同樣的速度勻速前進(jìn)2秒后達(dá)點(diǎn)H,此時(shí)他(GH)處于燈光正下方.
(1)請?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置,并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長FM(不寫畫法);
(2)求小明沿AB方向勻速前進(jìn)的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖:點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,矩形ABCD的邊BC在x軸上,E是對角線BD的中點(diǎn),函數(shù)y=(x>0)的圖象又經(jīng)過A、E兩點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,解答下列問題:
(1)求k的值;
(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(用含m代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)∠ABD=45°時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點(diǎn)O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形的邊在軸上,邊在軸上.把沿折疊得到,與交于點(diǎn).
(1)如圖1,求證:.
(2)如圖1,若,.寫出所在直線的解析式.
(3)如圖2,在(2)的條件下,是中點(diǎn),是直線上一動點(diǎn),是否有最小值,若有請求出最小值,若沒有請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,將點(diǎn)A翻折到對角線BD上的點(diǎn)M處,折痕BE交AD于點(diǎn)E.將點(diǎn)C翻折到對角線BD上的點(diǎn)N處,折痕DF交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;
(2)若四邊形BFDE為菱形,且AB=2,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo).
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并寫出A2的坐標(biāo).
(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A3B3C3,并寫出A3的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,DE∥AB,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=4,求EF的長.
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