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【題目】如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．

（1）當時，求線段OD的長；

（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出是哪條邊，并求其長度；如果不存在，請說明理由．

【答案】（1）OD＝；（2）DE的長保持不變，理由見解析.

【解析】

（1）根據垂徑定理得到BD=BC=，根據勾股定理計算；

（2）連接AB，根據勾股定理求出AB，根據垂徑定理，三角形中位線定理計算．

（1）∵OD⊥BC，

∴BD＝BC＝，

∴OD＝＝；

（2）DE的長保持不變，

理由如下：連接AB，

由勾股定理得，AB＝＝，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴BD＝CD，AE＝EC，

∴DE＝AB＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點，交y軸于點E.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了充分提高學生積極參與體育活動的積極性舉辦了“大課間”的活動，讓學生自主選擇各類活動，校體育組采取抽樣調查的方法，從跳繩、呼啦圈、籃球、排球等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，圖2要求每位同學只能選擇一種自己喜歡的活動；圖中用跳繩、呼啦圈、籃球、排球代表喜歡這四種活動中的某一種活動的學生人數），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

(1) 在這次研究中，一共調查了多少名學生？

(2) 喜歡排球的人數在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？

(3) 補全頻數分布折線統(tǒng)計圖.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地之間有條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，橋DC和AB平行，橋DC與橋EF的長相等．

（1）求點D到直線AB的距離；

（2）現在從A地到B地可比原來少走多少路程？

（結果保留小數點后一位．參考數據：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點P（﹣3，4）為圓心的⊙P與y軸相切，A是x軸上一動點，過A點的直線與⊙P相切于點B，以AB為邊作正方形ABCD，則正方形ABCD面積的最小值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有四張正面分別標有數字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗均勻．

（1）隨機抽取一張卡片，求抽到數字“﹣1”的概率；

（2）隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點E，P，F，且∠BPF=60°.

(1)如圖(1)，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；

(2)若直線l向右平移到圖(2)，圖(3)的位置時（其它條件不變），(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不需證明），若不成立，請說明理由；

(3)探究：如圖(1)，當BD滿足什么條件時（其它條件不變），EF=BF？請寫出探究結果，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于AB、兩點，分別以AB、兩點為圓心，畫與x軸相切的兩個圓，若點A的坐標為（2，1），則圖中兩個陰影部分面積的和是（　�。�

A. B. C. π D. 4π

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合)．如果△ABP的三邊滿足AP2＋BP2＝AB2，則稱點P為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股點．

(1)直接寫出拋物線y＝－x2＋1的勾股點的坐標．

(2)如圖②，已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P(1， )是拋物線的勾股點，求拋物線的函數表達式．

(3)在(2)的條件下，點Q在拋物線上，求滿足條件S△ABQ＝S△ABP的Q點(異于點P)的坐標．

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