【題目】如圖,A,B兩地之間有條河,原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A→D→C→B到達(dá),現(xiàn)在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地.已知BC=11km,∠A=45°,∠B=37°,橋DC和AB平行,橋DC與橋EF的長(zhǎng)相等.
(1)求點(diǎn)D到直線AB的距離;
(2)現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程?
(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80).
【答案】(1)6.60;(2)4.9
【解析】
(1)過點(diǎn)D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G,根據(jù)平行四邊形的判定得出DCBG為平行四邊形,在Rt△DGH中,根據(jù)DH=DGsin37,即可求出點(diǎn)D到直線AB的距離;
(2)根據(jù)(1)先求出GH、AD和AH的長(zhǎng),再根據(jù)兩條路線路程之差為AD+DG-AG,代值計(jì)算即可得出答案.
解:(1)如圖,過點(diǎn)D作DH⊥AB于H,DG∥CB交AB于G,
∵DC∥AB,
∴四邊形DCBG為平行四邊形.
∴DC=GB,GD=BC=11.
在Rt△DGH中,
DH=DGsin37°≈11×0.60=6.60,
∴點(diǎn)D到直線AB的距離是6.60km;
(2)根據(jù)(1)得:
GH=DGcos37°≈11×0.80≈8.80,
在Rt△ADH中,
AD=DH≈1.41×6.60≈9.31.
AH=DH≈6.60,
∵兩條路線路程之差為AD+DG﹣AG,
∴AD+DG﹣AG=(9.31+11)﹣(6.60+8.80)≈4.9(km).
即現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走約4.9km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),若AD的長(zhǎng)度為m,且m的范圍為0<m<9,在AC與BC邊上分別取兩點(diǎn)E、F,滿足ED⊥AB,FE⊥ED.
(1)求DE的長(zhǎng)度;(用含m的代數(shù)式表示)
(2)求EF的長(zhǎng)度;(用含m的代數(shù)式表示)
(3)請(qǐng)根據(jù)m的不同取值,探索過D、E、F三點(diǎn)的圓與△ABC三邊交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(a,﹣)在直線y=﹣上,AB∥y軸,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求a的值及雙曲線y=的解析式;
(2)經(jīng)過點(diǎn)B的直線與雙曲線y=的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,且△ABC的面積為.
①求直線BC的解析式;
②過點(diǎn)B作BD∥x軸交直線y=﹣于點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若將△BDP以它的一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折,翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一輪船在A處測(cè)得南偏東30°方向上有一小島P,輪船沿正南方向航行至B處,測(cè)得小島P在南偏東45°方向上,按原方向再航行10海里至C處,測(cè)得小島P在正東方向上,則A,B之間的距離是( )
A. 10 海里 B. (10-10)海里
C. 10海里 D. (10-10)海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=30°,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn),若⊙O的半徑為10,則GE+FH的最大值為( 。
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為1的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E.
(1)當(dāng)時(shí),求線段OD的長(zhǎng);
(2)在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊?如果存在,請(qǐng)指出是哪條邊,并求其長(zhǎng)度;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4過點(diǎn)B,C兩點(diǎn),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D(﹣2,0),點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=t(0<t<10).
(1)請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)P作PE⊥BC,交拋物線于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時(shí),∠PBE=∠OCD?
(3)點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM∥BQ,交CQ于點(diǎn)M,作PN∥CQ,交BQ于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí),請(qǐng)求出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象有個(gè)交點(diǎn)A,AB⊥x軸于點(diǎn)B.平移正比例函數(shù)y=kx的圖象,使其經(jīng)過點(diǎn)B(2,0),得到直線l,直線l與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3)
(1)求k和m的值;
(2)點(diǎn)M是直線OA上一點(diǎn)過點(diǎn)M作MN∥AB,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)N,若線段MN=3,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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