【題目】綜合題。
(1)解不等式組
(2)解方程 .
【答案】
(1)解:
由①得:x<1,
由②得:x≥﹣3,
則此不等式組的解集為﹣3≤x<1;
(2)解:去分母得:2(x+1)=x﹣3,
去括號(hào)得:2x+2=x﹣3,
解得:x=﹣5,
檢驗(yàn):當(dāng)x=﹣5時(shí),(x+1)(x﹣3)≠0,
則x=﹣5為原方程的解.
【解析】(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了去分母法和一元一次不等式組的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握先約后乘公分母,整式方程轉(zhuǎn)化出.特殊情況可換元,去掉分母是出路.求得解后要驗(yàn)根,原留增舍別含糊;解法:①分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集;②利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分,則這個(gè)不等式組無(wú)解 ( 此時(shí)也稱(chēng)這個(gè)不等式組的解集為空集 )才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,當(dāng)△ABC再添加一個(gè)條件:時(shí),四邊形AEDF為菱形(填寫(xiě)一個(gè)條件即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角尺如圖①擺放(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°).點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)P,DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(1)求∠ADE的度數(shù);
(2)如圖②,在圖①的基礎(chǔ)上將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0°<α<60°),此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′,DE′交AC于點(diǎn)M,DF′交BC于點(diǎn)N,求證: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D。AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F。
(1)求證:CE=CF。
(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使點(diǎn)E′落在BC邊上,其它條件不變,如圖(2)所示。試猜想:BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值為( )
A.
B.
C.2
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小區(qū)為更好的提高業(yè)主垃圾分類(lèi)的意識(shí),管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱,若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)溫馨提示牌和4個(gè)垃圾箱共需580元,且每個(gè)溫馨提示牌比垃圾箱便宜40元.
(1)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元?
(2)如果需要購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),費(fèi)用不超過(guò)8000元,問(wèn)最多購(gòu)買(mǎi)垃圾箱多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一張△ABC紙片,點(diǎn)D,E分別在線段AC,AB上,將△ADE沿著DE折疊,A與A′重合,若∠A=α,則∠1+∠2=( )
A.α
B.2α
C.180°﹣α
D.180°﹣2α
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的情況下,點(diǎn)M在AC線段上移動(dòng),請(qǐng)直接回答,當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到什么位置時(shí),MB+MD有最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)
.
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2;并寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周小最小,請(qǐng)畫(huà)出△PAB,并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).
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