Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置，CA'交AB于點(diǎn)E．若△A'ED為直角三角形，則AD的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】3﹣或2

【解析】

分兩種情況:情況一：如圖一所示，當(dāng)∠A'DE=90°時(shí)；

情況二：如圖二所示，當(dāng)∠A'ED=90°時(shí).

解：如圖，當(dāng)∠A'DE=90°時(shí)，△A'ED為直角三角形，

∵∠A'=∠A=30°，

∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，

∴△BEC是等邊三角形，

∴BE=BC=2，

又∵Rt△ABC中，AB=2BC=4，

∴AE=2，

設(shè)AD=A'D=x，則DE=2﹣x，

∵Rt△A'DE中，A'D=DE，

∴x=（2﹣x），

解得x=3﹣，

即AD的長(zhǎng)為3﹣；

如圖，當(dāng)∠A'ED=90°時(shí)，△A'ED為直角三角形，

此時(shí)∠BEC=90°，∠B=60°，

∴∠BCE=30°，

∴BE=BC=1，

又∵Rt△ABC中，AB=2BC=4，

∴AE=4﹣1=3，

∴DE=3﹣x，

設(shè)AD=A'D=x，則

Rt△A'DE中，A'D=2DE，即x=2（3﹣x），

解得x=2，

即AD的長(zhǎng)為2；

綜上所述，即AD的長(zhǎng)為3﹣或2．

故答案為：3﹣或2．